史上最強図解 これならわかる！ベイズ統計学

涌井良幸 / 涌井貞美

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最近流行のベイズ統計。とてもわかりやすい。
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・一般的には、原因が与えられたときに、その結果を議論します。ところが、ベイズの基本公式は、それを反対にしてくれるのです。すなわち、結果から原因をたどれるように変換してくれるのです。
・尤度：原因ＨのもとでデータＤが得られる確率
・事前確率的な情報を蔑ろにしている代表的な例：ある事故で軽症を負った人は10人も死亡したのに、重症の人は７人しか死ななかった。⇒軽症の人が１万人、重症の人が10人というデータがふ化されていたら、何ら不思議はない事故。

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「ベイズはスパムフィルタに使われているらしいけどよく分からない」「機械学習の本が難しすぎる」「統計的機械学習の実装を見ても、理論が難しくてよく分からない」という人に。

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最近話題のベイズ統計学。レコメンドアルゴリズムとしてのベイジアンネットワーク、統計学としてのベイズ推定など、最近の「予測」モデルについては、ベイズ統計学が多く使われているようになりながらも、かいつまんでもベイズ統計学が従来の確率論や統計学と何が違うのかイメージがしづらかった。それを非常にわかりやすく説明してくれている本。説明はかなり丁寧、何度も概念をいろんな方法で繰り返し説明してくれているので、すらーっと読めるし、内容もよく理解できる。但し、大学受験レベルの確率論や大学１，２年レベルの統計学の知識がないと飲み込みができない可能性が高く、初習者は簡単な統計学などの本から入ったほうがいいだろう。

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ある出来事が起きた時、その原因として複数の出来事が考えられる。
これらの内、どれが原因だろうか？

この推測を行う手法にベイズ推定と言う物があります。
そしてこの様な考え方に基づく統計学が、本書のテーマであるベイズ統計学です。

これは様々な分野で応用されており、その為、根っからの文系人間でもこれと格闘する必要に迫られる事も考えられます。

本書はこの様な事態に陥った方の助けとなる一冊です。

構成は全6章からなり、それぞれ

第1章：
ベイズ統計学の応用分野やその考え方、ベイズの定理を考えた18世紀のアマチュア数学者トーマス・ベイズ等を簡単に解説

第2章：
簡単な確率の解説

第3章：
ベイズの定理、ベイズ推定について解説

第4章：
ベイズ推定の応用例

第5章：
一様分布、ベルヌーイ分布、正規分布、ベータ分布と言った確率分布の解説

第6章：
これまでの解説を基に、ベイズ統計学の解説を行う

と言う内容になっています。

題名に「これならわかる！」と言うキーフレーズが使われているだけあって簡単な解説が心がけられており、上述の通り文系の方でも比較的理解しやすい内容となっているのではないでしょうか。

また、文系のみならず理系でもベイズ統計学になじみのない場合、ベイズ理論を学ぶ最初の一冊としての存在価値は高いかと思います。


様々な分野での応用が進むベイズ理論。
これの大まかな理解には丁度良い一冊です。


尚、私が読んだのは初版なのですが、ざっと目についた限り

3/52を1/14と誤って約分（p.40）
分母の+を×と誤記（p.92)

と言う2カ所の誤記が見つかりました。
それぞれ内容を理解しながら読んでいけばすぐに気が付く間違いですが、気になる方は出版されていれば訂正版をお買い求めになられると良いかと思います。

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これは間違いなくベイズ統計の入門書としては決定版だ。今までなんとなくぼんやりしていたけどよくわかった。ベイズ統計ってとても壮大な理論であることがよく分かった。

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●これならわかる！ベイズ統計学
●ベイズの定理
・事象の独立
　P(B|A)=P(B)の場合、Aの発生がBの発生確率に影響しない。この場合、以下の独立事象の乗法定理が成立する
　独立事象の乗法定理：P(A∩B)=P(A)P(B)

・条件付き確率P(B|A)とは、Aが発生した場合にBである確率。同時確率P(B∩A)とは1サンプルを選択した場合にAかつBである確率

・ベイズの定理
　P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B)
BのもとでAが起こる確率 = AのもとでBが起こる確率×Aの起こる確率/Bの起こる確率

●ベイズ更新の考え方
・データを取り込むたびに事後確率が変化することをベイズ更新と呼ぶ
・ベイズ流の計算では、データを得ることで経験や常識が更新(学習)されていく

●ベイズの展開公式の本質
　ベイズの定理の解釈を変える。
　Aを原因や仮定(Hypothesis)と、BをそのAのもとで得られた結果(データ)と解釈すると、

　　P(H|D)=P(D|H)P(H)/P(D)

　となる。

・式中の3つの概念を以下のとおり定義する。
　・尤度(ゆうど) P(D|H)原因HのもとでデータDが得られる確率
　・事前確率 P(H) 分析前に原因Hが得られる確率
　・事後確率 P(H|D) データDを考慮して得られた分析後の原因Hの確率

・ここで、事後確率が尤度と事前確率の積に比例する点が重要
・1回目の事後確率を2回目のデータ分析の際の新たな事前確率として利用する
・ベイズ理論の功績の一つは、事前確率の大切さを再認識させてくれたこと。
　注意しなければ、尤度に目を奪われて、事前確率を忘れてしまいがちである。

●ベイズ理論計算の3ステップ
・ベイズ統計学において、事後分布は尤度と事前分布の積に比例する
・ベイズ統計学の基本公式
　π(θ|D）=kf(D|θ)π(θ)

・ベイズ統計学では、確率分布を規定する定数（母数）を確率変数として扱う点に特徴がある

　1.モデル化し、尤度を算出する
　2.事前確率を設定する
　3.ベイズの展開公式を用いて事後確率を算出する


●ベイズ統計の応用
・ベイズ理論による推定法のメリットは、事前確率という形で、現在目の前にあるデータだけでなく、その背景にあるデータも
　スムーズに取り込んで、より正確な推定を行えること

・迷惑メールか通常メールかの判定を行う場合、各々の発生確率に基づいて、大きい確率を持つ方に分類すればよい
・ベイズ流の意思決定理論では、事後確率から算出した損失期待値から最適なものを選択する
・ベイジアンネットワークでは、マルコフ条件という重要な性質を仮定する
　マルコフ条件：各ノードの確率変数が、そのノードの親ノードの条件付き確率のみで表されるという条件

●計算方法
・ベルヌーイ分布の公式
　0の発生確率p, 1の発生確率1-pのベルヌーイ分布において、平均値μ=p, 分散σ^2=p(1-p)
・事前分布に特定の分布を指定すると、事後分布も同じパターンの確率分布となる(自然な共役分布)
・MCMC法は積分値を乱数により近似的に計算する方法であり、ベイズ統計において有名な確率分布を利用できない場合に有効

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とてもわかりやすい。

ベイズの基本公式
P(H|D)=P(D|H)*P(H)/P(D)
H:原因、D:データ(結果)
P(H|D):事後確率、P(D|H):尤度、P(H):事前確率

事前確率の情報がない場合は等確率にする（理由不十分の原則）。
複数のデータがある場合は、1回目のデータで得られた事後確率を2回目の事前確率とする（ベイズ更新）。データの順番を変えても同じ（逐次合理性）。

原因が複数ある場合（原因に重複がない場合）
P(Hi|D)=P(D|Hi)*P(Hi)/ΣP(D|Hi)*P(Hi)

ナイーブベイズフィルター：文書中の単語はすべて独立と仮定してふるい分けする。
分類Hnの下でデータ(D1,D2...)が現れる確率は、それぞれのデータDiが現れる確率の積になる。
P(D|Hn)=ΠP(Dj|Hn)
現れたデータが分類Hnである確率の分子P(D|Hn)*P(Hn)が最大の分類を選択する。
P(D|Hn)*P(Hn)=(ΠP(Dj|Hn))*P(Hn)

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概念が極めて判りやすかった。
最後の方はやや難解だった。
実際の応用と繋げていくときの最初の一歩として大変素晴らしい本でした。

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めちゃくちゃ親切だし単元が細かく途切れているので集中力なくてもちょこちょこ進められます。
数列苦手意識ある人の立場になってくれています。
最後のベルヌーイなんたらのあたりとかは駆け足になってる感で、難しかった。

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多くのレビューに記載されている通り、初学者向けの良書。シルプルで身近な例を取り上げてイメージが掴めやすいように工夫されている。