砂田利一の作品一覧

曲面と多様体を対象とする現代幾何学への入門書．まず，ユークリッド空間内の曲面を考察し，空間の「曲がり方」を表すガウス曲率を導入して，この量が曲面それ自身に由来することを示す．次に，空間概念を徹底的に一般化した位相空間を学ぶ．最後に，多様体の立場から曲面論を見直し，「ガウス－ボンネの定理」の証明を行う．※この電子書籍は「固定レイアウト型」で作成されており，タブレットなど大きなディスプレイを備えた端末で読むことに適しています．また，文字だけを拡大すること，文字列のハイライト，検索，辞書の参照，引用などの機能は使用できません．

２行２列の行列と行列式をていねいに説明するところから始め，多くの例をもとにして抽象的概念を徐々に積み上げていきながら，線形代数の世界へと誘う．前半では連立１次方程式の解法を背景に据えた行列と行列式の理論，後半では抽象的な線形構造を担う対象である線形空間と線形写像の理論を解説する．※この電子書籍は「固定レイアウト型」で作成されており，タブレットなど大きなディスプレイを備えた端末で読むことに適しています．また，文字だけを拡大すること，文字列のハイライト，検索，辞書の参照，引用などの機能は使用できません．

前半は，合同公理のみに立脚する絶対幾何学と，平行線の公理を仮定したユークリッド幾何学を直観的な立場から眺め，厳密な論証の前提となる幾何学の公理を提示する．後半では，線分や角の大きさを実数で表すことを考え，連続公理を述べる．最後に，座標とベクトルについて解説し，特に座標について幾何学のモデルという観点から扱う．※この電子書籍は「固定レイアウト型」で作成されており，タブレットなど大きなディスプレイを備えた端末で読むことに適しています．また，文字だけを拡大すること，文字列のハイライト，検索，辞書の参照，引用などの機能は使用できません．