彌永昌吉の作品一覧
「彌永昌吉」の「公理と証明 ──証明論への招待」ほか、ユーザーレビューをお届けします！
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作品一覧
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4.0数学は学問のなかでもっとも確実なもの、疑えないものと考えられている。数学の確かさは、出発点となる命題、つまり「公理」から、「証明」によって新しいことを導き出すという推論のしくみによって保証される。しかし公理や証明それ自体の確からしさは、いかにして基礎づけられるのだろうか？ カントールの創りだした集合論が実は矛盾含みであることをラッセルが明らかにすると、数学者たちはこの問題に目を向けざるをえなくなったのだった。公理とは、証明とは何か？ 本書はあらゆる数学の基礎となる公理系のしくみ、そして数学全体を見渡す理論である証明論の初歩を、具体例をもとに平易に解説した「数学の基礎」入門である。
ユーザーレビュー
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Posted by ブクログ
数学基礎論についての入門書的な本みたいです。
第３章の「証明論」はちょっと話が急すぎてついていけなかったですが、全般的にわかりやすく、分量も多くなく、読みやすい本だと思います。
■読もうと思った動機：
・ウィトゲンシュタインの「論考」を深く理解するうえで、論理学に関する知識をおさらいしたいと思い、タイトルをパッと見で買ってしまったので読むことにした。
・もともと数学基礎論に興味があった。
■読んだ結果・感想：
・個人的には、予想外の良書だった。お気に入りの本になりそう。
・デカルト座標系みたいな考え方で幾何学を代数的に考えることができるのは、幾何学の公理系と代数の公理系との間に同型写像が存 -
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Posted by ブクログ
んー普通です。
が、大学の工学部では解析学は（当然のことながら）数学基礎論は学ばないため、証明論を学ぶ機会は少ない。
しかも、証明論を平易に語る書籍が少ないのだ。本書はその数少ない書籍なのだろう。
第１章は公理とは何か、第２章は数学の基礎（実証主義、直観主義、形式主義）、そして第３章が証明論である。
目標はGödelの不完全性定理なのだろうと読み進めていくと、自然数論を含まない公理（例えば群論）系に対する無矛盾性を示して終了。
証明方法は大学の教科書に載っている方法である。
自然数論を含む公理系に関してはGödelの不完全性定理から、無矛盾性及び完全性は否定されている。それをもって証明論
