あらすじ
■コンピュータと数学の限界に答えを出す!
イギリスの数学者アラン・チューリングは1936年に、「計算可能数とその決定問題への応用」という
論文を発表しました。後に「チューリング機械」と呼ばれる想像上のコンピュータが初めて示された論文です。
チューリング機械は有限個の状態をとれる機械がテープのマス目を読み書きするだけのたいへん単純な機械です。
それは計算することの原理的な仕組みと限界を明らかにするための機械でした。
驚くべきことに、あらゆるチューリング機械は一つの整数で表すことができます。そのことは、計算可能な数の
全体が可算無限個であり、連続体をなす実数全体のうちのほんの一部でしかないということを意味しているのです。
さらにチューリングは、テープ上の記号の複写や消去といったチューリング機械の動作のいわばサブルーチンを
組み合わせて、あらゆるチューリング機械の動作を模倣できる「万能機械」を構成しました。万能機械は今日のコン
ピュータの原型のようなものです。この観点から見ると、一切のデジタルコンピュータはチューリング機械の実用版
なのです。
本書はチューリングの「計算可能数とその決定問題への応用」の原論文を楽しむためのガイドブックです。原論文をゆっ
くりと、逐一注釈していきます。原論文を理解するために必要な数学的な準備や、戦争の時代を生きたチューリングの波乱の
生涯にもたっぷりとページを割いて話を進めていきます。
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Posted by ブクログ
チューリングの原論文に著者の注釈をつけた形式で書かれている。
注釈が非常に読み応えがあり素晴らしい。
（以下、私が一読した上での理解と感想を書きます。なにか間違った記述があったとしたら私の理解不足によるものです。）
「一階述語論理に関する決定手続き問題」を証明するために、「計算可能性とはなにか」をチューリングは考え
「人間が計算できるすべての数を計算できる機械」を考え出し
チューリングは、その機械のプログラムにあたる記述を論文で与えている。
チューリングマシンは、「人間が行う計算とはどんなものなのか」を分析して生まれていたという点が興味深かった。
そして、そのチューリングマシンが現代のコンピュータの原理的なモデルになっている点にさらに驚かされる。
チューリングマシンにできないことは、どうやら現代のコンピュータにとっても原理的に不可能だということらしい。
そして未来のマシンたる量子コンピュータもこの限界を超えることはできない。
歴史的な論文を直接読むことができるのも本書の魅了だと思う。
チューリングの論文は単なる理論の展開だけを行っているのではなく
そこには哲学的考察や深い問題提起が含まれていた。
「学問を突き詰めていくと哲学に行き着く」とは聞いたことがあったが、その言葉の意味をより理解できた気がする。
チューリングマシンの考察は、自ずから「人間とはなにか、機械とは違うのか」を問いかけてくる。
また、チューリングほどの天才でも、論文の中に小さな（計算ミス程度の）誤りがあることを知れてすこし勇気づけられた。
またもう一度読み直す日が来たら感想を加えたい。
