【感想・ネタバレ】「超」入門 微分積分 学校では教えてくれない「考え方のコツ」のレビュー

神永正博

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　微分・積分にフォーカスして学習をする中で、おすすめの本として紹介されていたので読んでみました。

　まず構成が高校の教科書と違って、積分→微分の順に説明されています。この理由は積分は面積を始め、円周や体積などイメージをつかみやすいものの計算に使われることから理解しやすいという理由にもとづいています。一方微分はグラフの接線、瞬間の増加量などわからなくはないですがとらえにくい概念であるということで積分の後に説明が始まっています。

　いずれの説明も中学生くらいまでの数学がわかっていれば、積分・微分それぞれの概念をつかむことができるように、また、小学生で習ったような円の面積等の公式と絡めて、積分・微分の観点から答えを導き出せるように構成されています。

　また好感を持てる説明として、積分には限りなく小さいものを無視するという考え方が随所に出てきますが、それをうまく説明している点です。数学らしからぬ、「だいたいの値を知ること」から初めて、だいたいの答えの近い値のイメージをもたせてから、限りなく小さい値だった場合にどのように式であらわせるかをうまく説明しています。数学が苦手な人の中にも数式で表すことが苦手なだけで、概念はつかんでいて、まただいたいの答えにはたどり着いている、というケースがあると思いますが、そういった人達を救済しているようなところがあります。

　さらに微分・積分の基本のみ考え方にとどまらず、確率統計等に重要なネイピア数や対数の考え方にも踏み込んでいきます。その辺りは軽く触れる程度ですが、それらをもう少し詳しく知りたいと思わせるには十分な内容となっています。

　最後に株価のグラフは微分では求められないケースが多いという事例に触れている点も興味深いです。理由はグラフの変化が急激すぎる場合があり、その場合標準的な微分ではうまく接線をもとめられないから、ということです。微分不可能な関数が存在することを身近な事例から紹介しています。

　微分・積分は何が理解できたらわかったといっていいのか特定しにくいところがあると感じています。しかしこの本は微分・積分を身近な事例と照らして理解できたと思わせてくれる上手な構成となっています。

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　高校時代、こんな風に教えてもらえてたら…
　出会うのが四十年遅きに失した。
　数学できないくせに興味を絶ちきれずにいる人には絶対お薦め。

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微分積分を習い初めのタイミングで参考書として最適なのではないかと思った。微分積分に苦手意識を持った人にも苦手解消のためになる。私は微分積分に苦手意識はなかったが、それは本書と同じような考え方で微分積分を理解しようとしたからだと気付いた。

本書の特徴は積分から解説すること。私も同じ考え方だが、積分の方が直感的で理解しやすいからだ。面積や体積を求める行為が積分なわけだから。微分は積分の反対と考えれば理解しやすい。

また、ネイピア数（e）が微分積分に関わっていることを知り、学生の頃はeってなんだかよく分からなかったけれど、やっと理解できた気がする。1/xを積分するために必要なのね。1/xを1から積分して1になる時のxの値がeということでした。

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　ちょっと数学を学び直してみようと思い、タイトルに「超」入門と書かれた本書を読んでみた。本書が重要視しているのは微分や積分の本質をつかむことであり、公式は調べればすぐ知ることができるので憶えなくてよいというスタンス。数学の公式を憶えることが苦手だった私にはピッタリな内容だった。
　私が勉強になったのは、円の面積や球の体積の公式を積分を使って導出する方法や、円の面積と円周長さの関係、球の体積と表面積の関係について。あとネイピア数 e がどういうものなのかも理解することが出来た。
　高校の授業では問題を解けることに重きを置いていたが、そうではなく本書のようにもっと本質的な内容を教えてくれればよいのにと思う。

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先日の薄い導入本からステップアップ。

なんと積分から始めるという珍しい構成だが、確かに積分の方が概念を理解するのは易しい。

楕円の面積、円錐と三角錐の体積を計算する時の1/3はどこから来るのか、そして球の体積、表面積を積分から求めるところは圧巻！

順調に積分を終えて微分に入り、関数曲線の傾きを微分で求めることで、曲線の特徴を捉える、という辺りまで順調。しかし、その後のeを求めるところから、急に難しくなり、何度も同じパートを読み返すことに。

次は、実社会における微分積分の応用について、別の本を読んでみたい。

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大学受験のときに入試科目から外してしまった科目をもう一度きちんと学び直したいという願望はずっと持っていた。
世界史、物理、化学、そして数学のうち当時「数学?」と呼ばれていた微分積分と確率統計。

この本は、微分積分を「教科書的に」ではなく、その考え方から学び直させてくれる。
積分→微分、という一般的ではない順序で説明が展開されるのも、読んでみればリーズナブルであることに納得する。

微分積分に触れるのはそれこそ２５年ぶりだったけど、公式とか意外に記憶に定着していることに我ながら驚いた。
一方で、公式がどうして成り立つのかだとか、円の面積や球の体積を積分を用いて算出するだとか、円周と円の面積・球の表面積と体積がそれぞれ微分・積分の関係で表されるだとかいったトピックは、高校時代にはまったく学ばなかったに違いなく、ああ最初からこういうふうに教えてくれればもっと興味を持てたのに…と思った。

というわけで、学び直しという点では大満足の一冊。
ただ、学んだ内容を生かす場面はなさそうだけど。

[ブクログ · ★★★★☆]

積分から入った微積分の入門書。長方形に細かくしてそれを足し合わせて面積を出すのが積分。曲線を直線で近似して概要を探るのが微分。分かりやすい説明だった。

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微分積分がなぜあるのか、って言うのが凄く解りやすく書いてある。最終章はさらっと読んだだけでは頭に入らなかったので読み直さないと。あと数学勉強し直したくなった

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微分積分ってそもそもなんなのかって話を積分→微分の順にしてくれます。面積や体積を出すための積分のほうが微分よりも千年以上前に生まれたとか。円周率って数字がなんなのかとか体積を求める公式がどう導出されるのか、ネイピア数とか指数対数だとかにも触れられてます。

[ブクログ · ★★★★☆]

とてつもなく判り易い。あれほど意味不明だった微分積分が頭にすんなり入ってくる。微分積分が苦手な人は公式や計算で躓いていると思われがちだが、本当はもっと手前の微分積分の概念を理解出来ていない。

本書は積分から説明に入り、娘のドーナツを切ったり貼ったりしながら中学数学で面積を実証しながら、解説を続けていく。冒頭の円の面積と積分の関係は素晴らしい。微分のほうは、n次だ⊿の傾きだと積分と比べると難しい言葉は出てくるものの、十分判り易い。

「紙と鉛筆な不要な数学書」と謳ってるだけに、高度な公式や応用はないけれども、微分積分に苦手意識があり、もう一度学び直したい人は最初に本書を読むことをお薦めする。少なくともこの本で挫折することはないはずだ。

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懐かしい
微分積分なんて大学以来だな
図形等駆使してわかりやすく頭の体操になりました

数学苦手な方には超お勧めです

[ブクログ · ★★★★☆]

微分積分はスゴイ。まさに人類の叡智。
いままでちゃんと知らなかったよ(-_-;)
数学の先生が苦労するわけだ。

ただ、ネイピア数あたりから理解が難しくなってしまいました。
もっと勉強して、理解したい！
数学の世界の楽しさを感じることができた良書。

[ブクログ · ★★★☆☆]

高校時代に一応習ったのだが途中で諦めたので、何とか理解したいと読んだが、やはり手を動かさず理解するのは難しい。
微積分がこんなふうに使えるというのは少し分かったが、本質的に理解するにはもっと詳しい本が必要だ。

[ブクログ · ★★★☆☆]

- 積分の方が、活用場面が多いから、積分から勉強するべきだ
- 長方形の連続だとして考える

の2点がこの本の面白い部分だなと思った。

[ブクログ · ★★★☆☆]

アカン……。
全然理解出来んかった……。
ところどころ面白いところもあったけど。
俺はアホや……。