竹内外史のレビュー一覧

ブルーバックスのくせに（？）レベルが高い。
2章かせいぜい3章くらいまでは、数学の心得がない人にも読めるように懇切丁寧に心構えの説明があって竹内ブシが楽しめる。が、順序数ωが出てくるあたりから、ついに我慢できず本領を発揮していて、それまでさらさらと読めたのが急に詰まるようになる。厳密な議論がないので...続きを読む数学の専門書では決してないのだが、まあまあの重さはある本

ところで、この本の内容は同作者の「層・圏・トポス」に似た部分がある。トポスという名前も本作に登場するし、思いっきりロジックをやるし。

簡潔な記述で、ある程度この分野に親しんだことのある人にはわかりやすいが、初心者向けではない。解説がまた査読のコメントみたいで初心者にはかえって毒(誤読しやすい)。

素朴・現代集合論の入門・概説書。
平易な語り口で時に大きく省略しながら、集合論の基礎概念からBG集合論、ゲーデルの構成可能集合、コーエンの独立性証明、到達不能基数、直観論理的集合論、連続体仮説とスケールなど、高度な話題が紹介されている。
とくに著者は公理的アプローチに思うところがあるようで、例を豊富...続きを読むにあげて、できるだけ具体的なイメージが湧き、集合とはなにかという意味に関する思索の助けになるように構成されている。

ただし入門書とは言うが初心者が読んでも意味がわからないはず。数学基礎論や集合論について少し学んだ後に読み直すと意味がわかってくると思う。

なお、最後の章はカントルのミニ伝記となっている。

私が知らなかった数学の偉大な側面を見てしまった。それは宇宙の構成に見られる無限の階層構造を唯一創造できるような道具の発明だった。緻密さ、厳密さ、抽象化が数学だと思っていたら、それだけではないまさにクリエイトしてしまったのが集合概念だ。

最初の方は、なんだかぬるい内容だな、初歩的すぎるな、と思ってい...続きを読むたが、その先はまさに本書でいう「クラス」のような超超超・・・な「スケール」だった。途中でなんども分からなくなり、その度にページを戻り・・・でも、私のこのような行きつ戻りつは歴史でも見られたことなのだろう。無理解と理解を揺れ動いたのもよくわかる。

理工系大学を出たにもかかわらず、数学基礎論を学ばなかったことがいまさらながら悔やまれた。

最後まで読んで名著であることがやっと分かった。

相当面白い。ただし、ノートを取る必要がある程度には難しい。これを読むと数学を根本的なところから考えたくなってくる。同著者の「層・圏・トポス」への理解も深まった気がする。

さまざまな集合論を含む数学基礎論について，当分野の有名人によるまとめであり，俯瞰するための一読した。

「集合」抜きに現代数学は展開できない。
集合概念がもたらす、深遠な謎、集合論の中に潜むロマンチックな創造の精神、これらを数学の訓練を経ていない人々に説明した名著に、カントールの評伝を追加して復刊。

昔読んだ時は第2章の途中くらいからわからなくなってしまったが、今回は第3章の終わりくらいからに変わった。ちょっと進歩している。
ただ、その"第3章の終わり"である BG集合論や第4章以降は著者の想いが先走って言葉足らずになっているように思う。
今回はちゃんと通読して、この本は単なる「集合についてのや...続きを読むさしい解説書」などではなく、著者がきちんと自分の主張を込めて、他の専門書を書くのと同じように書いた本なんだなとわかった。それだけ味わい深く、三読四読に堪えるものだと感じた。

［　内容　］
「集合」抜きに現代数学は展開できない。
集合とはなにかという問題は、新しい集合の公理の探究という問題をはらんで、現代数学の最も深い問題といってよい。
集合概念がもたらす深遠な謎、集合論の中に潜むロマンチックな創造の精神、これらを数学の訓練を経ていない人々に説明した名著にカントールの評伝...続きを読むを追加して復刊。

［　目次　］
第１章　立場の変換―翻訳語としての集合
第２章　天地創造―楽園追放
第３章　公理的集合論―現代数学の基盤
第４章　現代集合論― 華麗なる展開
第５章　未来への招待―私の立場から
カントール

［　ＰＯＰ　］


［　おすすめ度　］

☆☆☆☆☆☆☆　おすすめ度
☆☆☆☆☆☆☆　文章
☆☆☆☆☆☆☆　ストーリー
☆☆☆☆☆☆☆　メッセージ性
☆☆☆☆☆☆☆　冒険性
☆☆☆☆☆☆☆　読後の個人的な満足度
共感度（空振り三振・一部・参った！）
読書の速度（時間がかかった・普通・一気に読んだ）

［　関連図書　］


［　参考となる書評　］

素人には難しい。20年ほど前に一度、無理やり最後まで読んだが、理解できず、今また読み通してみたが、また理解できず。

カントールの集合論に始まり，数学基礎論の幅広い分野を一望する。啓蒙のための本ではあるが，副題の様な初学者は想定していないと思う。（最低でも「集合論」を知っていることが前提）

数学基礎論の入門書です。集合概念の説明に始まり、そこから発生するパラドクスとその解決策として公理論を導入しています。ZFC公理系を詳しく説明し、古典論理から直観主義に基づく直観論理、ファジー論理など応用についても解説しています。ゲーデルの不完全性定理も漏れ無く登場します。数学はこの定理によって証明可...続きを読む能性に限界があるのかと思っていましたが、そうではないと書いてあって驚きでした。ZFC公理系に「無矛盾である」とする公理を付け足し、さらに付け足した新たな公理系もまた「無矛盾である」と付け足しを繰り返し行うという発想があることに目から鱗。本書に書かれている通り、集合論を基点とする数学の本質はその自由性にあるという事実に思わず納得してしまいした。

集合概念は数学の基礎とされながらもいまだに不完全で不安定。優れた知性を総動員しても現実として得られるものが果たして何なのか予想もつかない。それを追求する数学基礎論は常に成果を追求してやまない現代社会にはなじまない学問領域である。人工知能との関連性も期待感として述べられているが頭の中でまだ交点が結ばな...続きを読むい。ゲーデルの不完全性定理がもたらした衝撃は人間の知性の限界そのものではなく限界というものを理解し分析する重要性であった。それは知りたいとは思うが考えたいとは思わない。知ることと考えることは違う。

今の社会、技術において数学の重要性は飛躍的に高まっている。大学で数学をやっていなかった人も、文系の人も、遅ればせながらも数学を勉強することは、これからの変化に対応し、先を行くために必要不可欠である。

本書は、集合論てやたら抽象的で意味が分からない！集合と整数や関数がどう関係しているの？という人のた...続きを読むめに、集合と現代数学の関係について全体が分かるようにやさしく書かれた本。詳しくは専門書にゆずるが、勉強していくための見通しが得られる。

やさしく書こうとしているのはよくわかりますが、かえって何を言っているのか分からなくなる感があります。