低次元の幾何からポアンカレ予想へ ～世紀の難問が解決されるまで～

市原一裕

メビウスの帯，クラインの壺，オイラーの多面体定理，ポアンカレ予想など有名な幾何学をとりあげ，多様体の魅力に迫ります。
ポアンカレ予想は位相幾何学の予想の1つですが，きちんと理解しようとすると3次元の壁にぶつかり，あきらめてしまう人もいるようです。
本書では，身近な例を豊富に使って親近感がわくように説明します。多面体や次元がイメージできるようになるでしょう。
サーストンの幾何化予想にも言及します。

• カテゴリ: ビジネス・実用
• ジャンル: 学術・語学 / 理工
• 出版社: 技術評論社
• ページ数: 208ページ
• 電子版発売日: 2018年02月09日
• コンテンツ形式: EPUB
• サイズ(目安): 18MB

[ブクログ · ★★★★☆]

ポアンカレ予想について、数学の専門家ではない一般人に向けて、真っ向からの解説を試みた書。とはいえ、高校数学くらいの知識を有した人が読者対象となる。数学に興味があり、ポアンカレ予想というキーワードを知っている人であれば、興味を持って読めるだろう。

ポアンカレ予想とは、いったい何を予想しているのかの説明が半分以上なされ、それがあるからこそ、難しいけれど何とか理解しようという意欲が沸く。ポアンカレ予想を通して位相幾何学（トポロジー）について学べたのが最大のメリット。当然ながら、本書だけで理解できるわけはないので、類書に挑戦したくもなる。でも、やはり内容は難しかった。2回読まないと分かったつもりにもならなかった。

3次元多様体（4次元空間に存在する物体）は紙の上では表現できないので、直感的な理解が難しい（数式での表現は単純だけど）のが自分にとってのハードルだった。図形を扱う学問であるが、「目で観るんじゃない。心で感じるんだ」と何度自分に言い聞かせたことか．．．。

[ブクログ · ★★★★☆]

ポアンカレ予想を中心に低次元トポロジーの世界が豊富な図と共に明快に解説されている素晴らしい本。とはいえ、３次元多様体の世界というものは目で見ることができないため（人間が見えるのは３次元物体の表面）イメージ力が要求され、幾何的センスに乏しい私では十分理解できず。再読しようと思います。

それにしても、この3次元多様体の世界を切り開いてきたサーストンやペレルマンといった人たちは人間離れした天才たちのように思います。