機械学習のための確率過程入門 ―確率微分方程式からベイズモデル，拡散モデルまで―

2,970円 (税込)
14pt

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ベイズモデル、生成AIの数学的動作原理を学ぶ
本書は，機械学習の道具として使われている確率過程の書籍です．確率過程とは，誤解をおそれずにひと言でいえば「パラメータにしたがってランダムに変動するデータを解析するための数学の一分野」です．すなわち，ベイズモデル、生成AIの数学的動作原理です．
日進月歩の勢いで発展を遂げる機械学習の研究成果を各自の専門領域に取り入れるには，これらの中で道具として使われている確率過程の基礎的な知識が必要不可欠です．本書では，数学的な厳密性は犠牲としながらも，機械学習の最新の結果を理解するために最低限必要と思われる内容にしぼって，確率過程について説明しています．

第1章確率論の基礎
1.1 ランダム事象と確率
1.2 確率空間と確率変数
1.3 確率変数の独立性
1.4 確率変数の相関
1.5 確率変数の和
1.6 確率変数の変換
1.7 累積分布関数と特性関数
1.8 モーメントとキュムラント
1.9 多変量の確率変数

第2章確率積分と確率微分方程式
2.1 ランダムな運動
2.2 確率過程
2.3 ブラウン運動とその性質
2.4 ブラウン運動と確率積分
2.5 確率微分方程式
2.6 伊藤の公式
2.7 確率微分方程式の具体例
2.7.1 オルンシュタイン・ウーレンベック過程
2.7.2 幾何ブラウン運動
2.7.3 一般化コーシー過程
2.7.4 多変数オルンシュタイン・ウーレンベック過程

第3章マルコフ過程の性質
3.1 確率密度関数による表現
3.2 マルコフ過程
3.3 フォッカー・プランク方程式の導出
3.4 フォッカー・プランク方程式の解法
3.4.1 1変数の場合
3.4.2 多変数の場合

第4章確率過程とベイズモデル
4.1 ベイズモデルの基礎
4.1.1 線形回帰モデルとベイズモデル
4.1.2 変分推論
4.1.3 マルコフ連鎖モンテカルロ法
4.2 時系列と状態空間モデル
4.2.1 時系列モデリング
4.2.2 状態空間モデル
4.2.3 カルマンフィルタ
4.2.4 拡張カルマンフィルタ
4.2.5 アンサンブルカルマンフィルタ
4.2.6 粒子フィルタ
4.3 連続空間のベイズモデル
4.3.1 確率的パラメータ
4.3.2 EMアルゴリズム

第5章確率過程と機械学習
5.1 ガウス過程回帰
5.1.1 ガウス過程回帰の導入
5.1.2 ガウス過程回帰のパラメータ推定
5.1.3 ガウス過程回帰の予測分布
5.1.4 ガウス過程潜在変数モデル
5.1.5 ガウス過程動的潜在変数モデル
5.2 スチューデントのt-過程回帰
5.2.1 スチューデントのt-過程回帰の導入
5.2.2 スチューデントのt-過程回帰のパラメータ推定
5.2.3 スチューデントのt-過程回帰の予測分布
5.2.4 スチューデントのt-過程回帰潜在変数モデル
5.2.5 スチューデントのt-過程動的潜在変数モデル

第6章実問題への応用
6.1 環境ゆらぎの影響を受けるブラウン粒子の運動
6.2 オプションの価格付け問題
6.3 深層学習への応用
6.3.1 深層学習とガウス過程回帰
6.3.2 拡散モデル

付録サンプルコード
A.1 状態推定のサンプルコード
A.2 機械学習のサンプルコード