【感想・ネタバレ】数学は世界を変える あなたにとっての現代数学のレビュー

リリアン・R・リーバー / 水谷淳

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数学論というか、数学思想というほうがしっくりくるかな。
ここに書いてあるこてまでを、意識したいが、数学は学んでいる時はここまで考えていない。ただ、こういう考え方、意識は非常に重要だと思う

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結論に飛びつくな。
直観を繰り返しチェックしなければならない。そこで数学が役に立つことがある。
暗黙の考えに光を当てる。
現代数学の重要な流れは抽象化に向かっている。抽象を理解できるようにする。
意見をすり合わせることもできるけれど、違う意見を持っていても構わない。
違う見方同士を比べないと、不変のものについて語ることさえできない。
そうすることで、孤立主義や偏狭さが馬鹿げたものになり、寛容さがとても重要になる。
人間の知識は不確かなので、変化に対して心構えをしておかなければならない。
明快な思考と注意深い観察の組み合わせが人間の最も現実的な武器である。

特徴的な文章でとても示唆に富んだ書である。

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最高！笑った。
数学者は5階の屋根裏に現代芸術家と一緒に住んでいる。らしい。目が血走っていておかしくなったんじゃないかっていうぐらいに。最上階は人間は無限の可能性を持っていると教えてくれる。

意見をすり合わせることもできるけれど、違う意見を持っても構わない。

どの場所にいても最善を尽くす。

人間は自分なりの道義しか持てない。変化に対しての心構え。
伝統を尊重しながらもその奴隷になってはいけない。
明快な思考と注意深い観察の組み合わせ。
無秩序でなくとも自由を手に入れることはできる。

ロングアイランド大学か。。
芸術や数学はエリーティシズムに陥りがちだけど、混乱の昨今にあっては、効率的で信頼できる情報源なんだよな。。。混乱要素を体系上許し得ないから。。。

まあ書いている人が芸術家と数学者だから自己肯定的なだけ、とも考えられるけど。

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科学のある側面を示しているトーテムポールがある。それは1~4階に分かれていている。1階にはただ道具を作るだけの人達がいる。2階には道具を発明する人たちがいる。3階には「純粋」科学の研究をしている人達がいる。そして4階には数学者がいる。これらの存在はとても大切で、どこかの階がなくなってもいけない。
このトーテムポールの話がとても印象に残った。私はまだ学生だが、科学を学んでいるため、3階に近い場所にいる。そこでは「あらゆる人間活動の中で最も興味深いものであり、1階の道具になってしまったら最も興味深くなくなる」とされる"自然現象"を研究している。そんな面白い場所にいて、そして上階という気分の良い場所にいて、私も将来、研究者になりたいなと少し思ってしまった。
この本を読むと「博士の愛した数式」をまた読みたくなる。

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これはすごい！！数学に抵抗のある日本国民は必読の書。これを読んで科学に対する開明的態度を身につけましょう。特に学校で学ぶ古典数学と、魅力的な、しかしとっつきにくい現代数学を華麗にかけ橋している術に脱帽。
＜特記事項＞
・鉄のベルトが地球に取り巻いていて、それに約３メートルを附け足すと、ティッシュが通るくらい、それとも這っていけるくらい、それとも立って通れるくらい？
・算数と数学の違い：一般化と抽象化。一般化：Xとかを使う。
・「二等辺三角形でない三角形は二等辺三角形でなければならない」。これはおかしいが、適当な図を描くとこれが証明できてしまう。図を根拠として使うことがだめ。
・矛盾しない前提なら何をおいても大丈夫、というのが現代数学：例：有限幾何学、有限代数学。
・椅子+赤=机、でも何等問題ではない。

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数学の基本的な考え方を優しく書いてくれている方。内容的にはテクニックと言うよりも概念的なものが中心である。最初に挙げられているクイズ的な問題は実際にやってみても面白い。1942年の所であるが、内容的な古さは全く感じられない。全般は古典的な数学に関する話題であるが、後半は現代数学にもう少し踏み込んでいる。2+2=4では無いというあたりの話は結構衝撃的だった。

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富んでいるときは
役に立たないものでも
寛容に受け入れられるが

貧しくて余裕がないときは
実用的なものや
結論に飛びつきたくなる

世界がもっと富んでいけば
世界の人が多様性に寛容になり
5階の住人も増えて
人間がよりよく進化するのだろう

ただ富むためには
テクニックとしての数学も
きっと必要

ただ富むために
テクニックの使用を間違えると
悲しい結果にもなる

正しい哲学をもって
正しくテクニックを使用し
多様性を受け入れることが
この世界には必要と
最近のニュースをみて思う

[ブクログ · ★★★★☆]

現代の見方ではより柔軟性な精神と変化に対する覚悟が必要だ。泥だらけの古いわだちから自分の精神を解き放て。そして絶えず変わり続ける世界に順応せよ。

ビジネス書のような内容だ。
まさか、数学に関する書籍からこのような内容をうけるとはおどろきだ。
とにかく現代の数学、数学だけではなく現代美術、現代音楽にもふれないといけないんだよね。

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声に出して読みたい本。
小学高学年か、中学入ったくらいで、数学の授業の時に先生がこれを読んでくれたら、教えてくれたら、興味を持って楽しく勉強ができたかも。
学校の先生もこのくらい柔軟な頭だったらいいのに。

数学がわからなくても、この本は面白い。
数学者と、現代芸術家を同じに見ているところ、面白い。
挿絵も、現代美術テイスト？

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1942年に刊行され、アインシュタインが絶賛したという。数学の本というより、数学についての考え方というか、数学に接する時の心構えや思想って感じかな。

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詩のように生き方や考え方を数学を使って解説している。
原書が書かれたのが世界大戦中だったらしく、そういったことに触れた内容が多い。
教訓などまとめのようなものが淡々と書いてあってよみ進めやすい。

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数学の公式を忘れちゃってる部分もあり、
というか、高校の状況で習ってねえなあ、
って公式がちらほら。
大人にならなくちゃ後悔は出来ない、
って言葉がありますが、
この頃納得してしまう事が増えてしまった。
数学に関しては本当にそう。
もう少しきちんと数学に向き合いたかったなあ、
って思ってしまいます。
残念ながら趣味で数学に向き合う程ではないので。
なかなか納得、で、理解。
とスムーズにはいかない所もありましたが、
優しく解説されてるのでそうかあ、と。
現代芸術の行を読んで、ものすごく納得しちゃいました。
奇妙さを怖がらない、に。

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1942年に米国で刊行された数学の古典入門書。数学がどういうものかを簡単に述べられているが、いまひとつ核心が理解できなかった。純粋な数学書というよりは、哲学書のような論述がなされている。絵が多く、字も大きく行間が広いので、200ページあるが、内容は１／３程度の本と同じ。

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やさしい文章で書かれているのに、完全には理解出来なかった。こういう発想の飛躍が出来るアインシュタインのような天才は数百年に1人しか出てこないのは致し方がない。自身の理解度が不足しているので、★3。

[ブクログ · ★★★☆☆]

人間は自ら作った道具の範囲でしか思考出来ない、故に謙虚であるべき、という点に同意だよ。柔らか頭を持ち続けていきたいと思ったよ。

[ブクログ · ★★★☆☆]

数学の考え方をやさしく説いた本ということで興味を持ったが・・・哲学的な話もあり何を伝えたいのかがいまいちわからなかった。挿絵も・・・。

独特な雰囲気の構成で好みは分かれると思うが、ボリュームは多くないので興味があれば一読をお勧めする。

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ちょっと大風呂敷を広げすぎなんじゃないの、とは思うんだけど、平易でなかなか良い本。
ところどころのアフォリズム的な文句が、けっこうかっこよくてしびれちゃう。
「みんなを何回かだますことはできるが、みんなを毎回だますことはできない」とかね。

[ブクログ · ★★★☆☆]

散文詩のように文節で区切られた文章と漫画のような線画の独特なスタイルで、数学の基本的な考え方や概念に触れ学ぶ意味を解き明かす。アインシュタインも絶賛したという、数学入門書の古典と呼ばれる一冊。


哲学書のような啓蒙書のような雰囲気。数学的なものの考え方から現代数学の概念までをも解説しているが、私の求めていたものとは大きくかけ離れていた・・・。
日常的に使うのは、四則計算や割合（今日は３０％引き！）というレベルなので、最高レベルの数学者の考えることに意味を求めてはいけないということだけが分かった。
ただ、一度でいいから難解な公式をみて「エレガント！」などと言ってみたいものだ。

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この本を知ったのは、某経済学者がブログで紹介していたからだ。
一応読んでみたが、途中からさっぱり分からなくなった。
数学の楽しさや使い方など、感銘を受けるところはあるが、私にとっては、理解できない部分があるので、評価は低くならざるを得ない。

[ブクログ · ★★★☆☆]

数学の意義は何か？を解いているが、実は、かなり哲学に近い。簡単なようで難しいので、読めば読むほど、味が出てくる本。

[ブクログ · ★★★☆☆]

難しい内容を簡単に伝える工夫が随所に見られる。
おっと思われる事例も多くあるが、後半部分は流石に難しかった。

[ブクログ · ★★★☆☆]

子どもの頃、数学は何のため勉強するの？って疑問に感じた人も多いと思うけど、実際身近には数学で溢れているんですね。

[ブクログ · ★★★☆☆]

異分野に触れるプロジェクトとして読む。抽象化の概念はなんとなくわかったがあとは・・・わからん。ユークリッド幾何学などは理解をこえてました。

[ブクログ · ★★★☆☆]

分かりにくいところもあるが、数学というより哲学のような本。絵が多数挿入されていているが、これって必要？と思ってしまう。

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数学者によるエッセイ。数学界の古典的名著。その紹介文とタイトルに惹かれて、読んでみた

数学書ではないのでとっつきずらさはないが、わからないところもあった。しかし、この本は「自明の定理と言われていることも疑ってかかれ」など、数学を離れた一般社会でも活きる知恵を与えてくれる。訳者によると、この本が戦時中に書かれたことも影響しているそうだ。

[ブクログ · ★★★☆☆]

・公式を操作する方法を身につければ、本来なら一生懸命考えないと解けないような問題をほとんど自動的に解くことができる。
ちょうど車の運転を身につければ徒歩では大変な苦労をしないと行けないような場所に気楽に簡単に行くことができるのと同じだ。
このように数学は、素手では歯が立たないようなことをするための道具なのだから、数学を知れば知るほど生活は楽になる。
だから数学はわたしたちの頭や手足を助け、スーパーマンの種族を生みだすかもしれない。

あなたはこう言うかもしれない。「でもわたしは歩くのが好きで、いつもいつも車に乗っていたくはない。話をするのも好きで、いつもいつも抽象的な記号を使いたくはない。」ならばこう言っておこう。歩いたり話をしたりして楽しんでも、ぜんぜんかまわないけれど厄介な課題が出てきたら使える道具をすべて使うように。そうしないと手も足も出ないから。

さらに、もし技術者になって橋か何かを作りたいなら、数学を知っておかないといけない。老後に十分な収入を受け取るためにいくら貯金をすればいいかを計算したいなら、公式を使いなさい。
借金をしたときやローンで買い物をしたときに本当はいくら金利を払うことになるかを知りたければ、公式を使いなさい。それらは代数学の公式だということを覚えておいてほしい。算数だけでは解けない問題もあるのだから！
少し努力して学べば頼りんある、役にたつ素晴らしい公式をいくつか知れば、あなたはきっと驚くだろう。

いまの世界の問題は、わたしたちが数学を知りすぎていることではなく、むしろまだ十分に知っていないことだ。心理学や社会学などじ、重要な分野には、強力な数学的方法がまだない。
（中略）
科学と数学は、洪水や落雷や病気など、物理的な危険からわたしたちを守ってくれるだけでなく、その中に哲学を持っていて、それがわたしたちを自分たちのいいかげんで間違った考えから守ってくれる。そして注意深く調べさえすれば、あらゆる悪から完全に守ってくれるトーテムポールにもなるのだ。

[ブクログ · ★★★☆☆]

書かれたのが太平洋戦争当時という事で、「数学をもっと勉強すれば民主主義の正しさがよくわかりますよ」的なプロパガンダ臭がそこはかとなく香るのは致し方ないのかもしれませんが気になりました。本題の数学については、現代数学の入口がのぞけた様な気がする程度かしら。

[ブクログ · ★★★☆☆]

２０１１年４３冊目
純粋数学者は現代芸術家と同じ部屋に住んでいる。なんて表現がおもしろい。数学が役に立つ物なんだという著者の考え方が伝わってくる本。