西来路文朗のレビュー一覧

素数が奏でる物語 ２つの等差数列で語る数論の世界

素数を「4で割って1余るもの」と「4で割って3余るもの」に分類し、その性質を探る入門書であり、平方剰余定理やガウス素数の理解を目指している。

素数はめぐる 循環小数で語る数論の世界

中高生にも馴染みのある循環小数を起点に、オイラーの規準や平方剰余定理といった整数論の重要な定理へと展開していく。

素数はめぐる 循環小数で語る数論の世界

循環節の長さについて、フェルマーの小定理を使って考えたことはあったが、本書に載ってるほどの素数との深い関係性は知らなかった。巡回数がただの数遊びだと思っていたことを詫びたい。

初学者のための数論入門

初等整数論のうち素数および素因数分解に焦点を当てたもので，高校数学レベルから代数的整数論に必要な要素を知ることができる。

以前に清水『大学入試問題で語る数論の世界』を読んだことがあり，これも初学者でもわかる絶妙な難易度加減が良かった。

初学者のための数論入門

ブルーバックスのお二人の本たちも素晴らしいが、本書も教育的に工夫され、初学者のため、という目的が達成されていると思う。行間が狭い上に、新たな数学的記号を極力省き、具体的計算が必ず例示されているからだ。

個人的には、π（パイ）の無理数性の証明、イデアル（関連して既約元と素元の違い）、公開鍵暗号、素数分布、超越数の濃度の説明が眼から鱗だった。

有限の中の無限 素数がつくる有限体のふしぎ

またも数論の深いところまで誘ってくれた。今回の最後は谷山・志村予想。保型形式の概要も。またガロア拡大も本書のように示されると違って見える。

素数はめぐる 循環小数で語る数論の世界

いくつかの定理の証明が省かれてはいるものの、数論の魅力、威力が感じられる。特になぜそうなるのかを論証する手際と工夫には、もたらされた結論と同じくらい魅了される。

難易度は、具体的で分かりやすいところと、理解に本書全体の記憶が必要なところが混ざっており、総じて言えば何度も前のページに戻ることになり、結構な歯応えがある。

内容は同著書たちの既刊ブルーバックス本と少しだけ被るだけで、取り上げられた話題は新鮮だった。数論の世界をもっと知りたい。

素数が奏でる物語 ２つの等差数列で語る数論の世界

素数にはそれぞれ個性があります。
この本は、数論の専門的な知識がなくても素数の個性を感じることができる内容になっています（高校数学くらいの知識は必要ですが）。

素数の個性に触れれば、今まで見たことがない世界に触れることができるでしょう。

素数が奏でる物語 ２つの等差数列で語る数論の世界

数論の魅力がわかりやすくコンパクトにまとまっている良い本だった。代数的整数論だけでなく解析数論にも触れられている点がおもしろい。

数論の本でよく紹介されている平方剰余の相互法則。具体例での説明がわかりやすい。

特に、平方和定理が連分数と関連するというのがおもしろかった（定理の証明はないが）。つくづく、連分数っておもしろいと思います。

本書のテーマは、”２つの等差数列で語る数論の世界”、である。２つの等差数列とは、４で割って１余る素数（4n+1型）と4で割って3余る素数(4n+3型）。素数といっても２つのタイプに分かれ、個性がある、ということである。おもしろい。少し素数とお友達になれた気がしました。

素数が奏でる物語 ２つの等差数列で語る数論の世界

素数の本は今までも読んできましたが、等差数列を切り口とした展開で、自分の知らなかった新たな発見もありました。
勉強するには難しい内容かもしれませんが、読み物として読む分にはとても面白い本でした。

有限の中の無限 素数がつくる有限体のふしぎ

『有限の中の無限』では、普段当たり前だと思っていた数の世界が、実は「ルールによって作られた多様な構造の世界」なのだと感じた。0と1だけ、あるいは0・1・2だけの世界で足し算や掛け算を考え、演算表を作ってみると、普段の計算とは違う規則が現れる。それでもその世界にはきちんと秩序があり、「数」とは単なる量ではなく構造や操作そのものなのだと感じた。

特に印象的だったのは、掛け算表や直線を表で表現したり、有限幾何やブロックデザインが実験計画法につながっていたりする点だった。一見バラバラに見えるものが、「要素同士の関係を整理する」という共通の考え方で繋がっている。数学は計算の学問というより、関係や構造を抽出して扱う学問なのだと思わされた。

平方数についての話も面白かった。平方数同士を掛けると平方数になり、平方数でないもの同士でも組み合わせ次第で平方数になる。一方で平方数とそうでないものを掛けると平方数にはならない。偶然のように見えても、素因数分解すると「指数が偶数かどうか」という綺麗な規則で説明できる。数の世界には、不思議さと同時に強い秩序があるのだと感じた。

後半ではFp係数の多項式が登場し、有限体の世界では多項式の個数や解の個数を一般的に数えられることに驚いた。直感だけでは到底見通せない内容でも、有限な世界だからこそ完全に整理でき、普遍的に証明できる。数学は感覚ではなく論理によって世界全体を見通そうとする営みなのだと改めて感じた。有限な材料から無限に豊かな構造が現れるところに、本書のタイトルの意味が込められているように思う。

有限の中の無限 素数がつくる有限体のふしぎ

有限体と平方剰余、代数方程式やガロア理論とのつながりがわかって勉強になった。しかしかなり人を選ぶ内容。群・環・体を勉強している人でないと読むのはつらそう。それだけにプリムとツァールという登場人物が出てくることに意味を感じない。

素数が奏でる物語 ２つの等差数列で語る数論の世界

子供が素数に興味を持ち始めたので何となく読んでみました。
前半はまだ理解できるレベルで知的好奇心をとてもくすぐられたのですが
終盤は内容が難しくなってきて理解する事すら難しい状態となりました。
数学者って本当に哲学みたいな事を考えてるんですね。
数百年前に生きていたフェルマーやガウスが考えた概念とか
ただただスゴイなぁと思うばかりでした。
素数一つとってもこれだけ掘り下げることが出来るのだから
本当に奥が深いですよね。
4n+1の素数と4n+3の素数の違いなんて考えた事すらなかったです。

内容の10分の1も理解できていないような気がしますが
数学の魅力を再認識させてくれた本です。

素数が奏でる物語 ２つの等差数列で語る数論の世界

柔らかなタイトルとは裏腹に、証明と数式がてんこ盛りの実に硬派。読み物としては「一体この問題の何が面白いのか」がもうひとつわかりづらかったようにも思う。きちんと取り組めばこれ1冊で1か月は過ごせるだろう。