独学で鍛える数理思考～先端AI技術を支える数学の基礎

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◆最先端技術と数学を「この1冊」で紐解く、ありそうでなかった入門書◆
本書では普段使っているアプリやサービスを例に、数学がどのように役立っているかを解説します。具体的にはWeb検索や商品のレコメンド、画像の分類、生成AIによる文章生成、音声のデジタルデータ化、地図上の位置情報の特定といった当たり前に利用している各種サービスの数理的背景を明らかにし、数学の面白さと奥深さを楽しみながら、読者の数理的思考力を「初学者を大きく超えるレベル」にまで高めます。本書で獲得した数理的思考力を武器に、新たなチャレンジへと進まれることを願っています。

■こんな方におすすめ
●高校生/ 大学生
・数学が何の役に立つのかわからず、学習へのモチベーションが湧くヒントが欲しい
・将来的にAIの分野に進みたいが、どの程度の数学力が必要なのか、どのようなことを学ぶべきか具体的に知りたい
● 社会人
・AIに関する数理的手法について「ある程度学べた」という“手応え”が欲しい
・データ/AIに関する入門書籍を読んだことはあるが、実務で用いられる数学がどのようなものなのか知りたい
・身近な技術においてどのように数学が機能しているのか興味関心を持っている

■目次
●第1章情報検索を実現する数理
1-1 はじめに
1-2 Web検索に用いられる基礎的な数理モデル
1-3 検索結果の“良し悪し”を評価する―適合率と再現率―
1-4 ユーザー行動の平均値を数理モデルで表現する―総和記号Σ―
1-5 索引語の出現頻度を数理モデルで表現する―単語のベクトル化―
1-6 索引語の重要度を数理モデルで表現する―対数―
1-7 索引語の珍しさを数理モデルで表現する―反比例―
1-8 文書のランキングを数理モデルで表現する―TF-IDFモデル―
1-9 本章で得られた学び
●第2章商品推薦を実現する数理
2-1 はじめに
2-2 商品の評価を数理的に表現する―評価値行列―
2-3 評価値の予測を数理モデルで実現する―協調フィルタリングと行列因子分解―
2-4 ユーザー同士の類似度で予測値を推計する―内積の定理とコサイン類似度―
2-5 コサイン類似度の意味を考える―三角関数―
2-6 コサイン類似度を複数のアイテムに適用させる―多次元への拡張―
2-7 コサイン類似度を改良する―中心化―
2-8 コサイン類似度を計算する―指示関数―
2-9 欠損値を推計する数理モデルを設計し、計算を実行する
2-10 アイテム同士の類似度で予測値を推計する
2-11 ユーザー目線で数理モデルを再考する―セレンディピティ―
2-12 課題解決のために数理モデルを変更する―行列因子分解―
2-13 評価値の推計を最適化問題に置き換える―残差行列と誤差―
2-14 最適化問題を解く―損失関数―
2-15 損失関数を最適化する―最小二乗法と微分・偏微分―
2-16 計算結果を統合して数理モデルを導出する―偏微分と総和記号Σ―
2-17 更新式を設計して予測値を推計する―勾配降下法―
2-18 勾配降下法の計算例
2-19 数理モデルの違いを俯瞰する―協調フィルタリングと行列因子分解―
2-20 本章で得られた学び
●第3章画像分類を実現する数理
3-1 はじめに
3-2 深層学習モデルで画像分類を実現する―Convolutional Neural Network―
3-3 CNNにおける画像データ処理の流れを俯瞰する
3-4 単純な例を用いてCNNの仕組みを理解する―畳み込み層とプーリング層―
3-5 画像データに対するCNNの処理を理解する―重みパラメータとバイアス―
3-6 確率的な予測によって画像認識を行う―ソフトマックス関数―
3-7 誤差を最小化して画像認識の精度を向上させる
3-8 損失関数を定義する―対数尤度関数―
……ほか
●第4章文章生成を実現する数理
●第5章音声解析を実現する数理
●第6章衛星測位を実現する数理
巻末付録1 相対性理論の数理的補足
巻末付録2 フーリエ変換の導出

■著者プロフィール
古嶋十潤：株式会社cross-X代表取締役。京都大学法学部を卒業後、コンサルティング会社やIT系事業会社を経て、株式会社cross-Xを創業。大企業のDX推進アドバイザリーやDX人材の育成支援等を担う。著書に『DXの実務――戦略と技術をつなぐノウハウと企画から実装までのロードマップ』（英治出版、2022年）。