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Posted by ブクログ
NHKで放送したものを書籍化したもの。
ミレニアム問題の一つである「ポアンカレ予想」。
【単連結な三次元閉多面体は三次元球面と同相か】
これは、幾何学における問いで、たくさんの色んな形をした、様々な形をした積み木を、惑星規模、恒星規模、はたまた宇宙規模にかき集めた時、そうやってできた物体は「球体」ってことになるか、というもの。
地球や月が、何億年もかけて自身の重力によって球状になったことについて、擬似的におんなじ事をやっても球体になるだろうという、シンプルな問題でしたが、従来の幾何では解けません。なぜなら、表面積は有限(球体でないといけない)なのに、体積はほぼ無限なのです。球体ではない物体を密集させたら球体と言えるかという問題ですから。
これをトポロジー(位相幾何)というもので解決したロシアの「グレゴリー・ペレルマン」は、ホワイトボードや研究室のガラスいっぱいに式を書き、証明しました。これは、宇宙空間のような単一か複雑か不明な空間であっても「球として扱ってもええで」というものですから、地球からある一方に向かって紐のついたロケットを延々と飛ばしていけば、いずれ出発地点の反対側に辿り着くというものでした。
しかし、ペレルマンはこの問題によって得られるはずだった賞金の授与を辞退、いや、すっぽかしました。理由は定かではないですが、彼を良く知る人々は口々に言います。
「彼はうるさいのが嫌いなんだよ」、と。
新進気鋭のトポロジーによる見解に疑義を唱えた数学者は数多く、査読ともいちゃもんとも言えない言葉を浴びていくうちに、ペレルマンはどうでも良くなったのかもしれません。
この出来事で唯一分かることは、自分の解釈で分からなかったことを証明した人、すなわち自分より凄い人というのは、一向に認めてしまって構わないと言うこと。「あなたの業績は凄い、けどね」ではなく、ブラボーブラボーでいい。
手放しで喜べないけど、首は突っ込みたいって、数学できる云々の前に、頭おかし過ぎると思う。
Posted by ブクログ
本書は、数学について書かれたものではなく、数学者という特殊な生き物について書かれたものである。したがって、「１００の難問（ポアンカレ予想）」についての解説はほとんどなく、これを解いたペレルマンおよび、その関係者について焦点があてられている。 この方法は、決して悪いわけではなく、むしろ、ポアンカレ予想とは「３次元ホモトピー球面は３次元球面に同相」であり、これは・・・などと数学用語を並べたてるよりは良いのかもしれない（数学を学んだこと、特にトポリジーが大好きだった私にとっては若干ものたりないが）。 というわけで、この本は、謎の数学者ペレルマンに肉薄しようとする。しかし、このペレルマン、数学以外に興味がなく、外界との接触も断ち、母親と隠れるように生活している。数学者なら誰しも憧れるフィールズ賞まで拒絶し、数学ミレニアム問題を解いた者に与えらる１００万ドルさえも拒否。どこまで、変わっているのか、天才もここまでくれば狂人と区別がつかない。このような人の人物像に肉薄するためには、一緒に過ごしたことのある人か、ペレルマンと同じ志を持っていた人に当たる以外手がなく、実際にそうしている。 そのインタビューの中、ある数学者が、「このような難問に一人で立ち向かうことは、なにより恐ろしいまでの孤独と立ち向かわなければならない。その厳しさが、明るく快活だったペレルマンをあのようにしてしまったのではないか」というようなことを言っていた。その時、10年解けなかった問題に取り組んだ日々のことを髣髴とした。ああ、そうだった。数学とはそういうものだった。覚醒と狂気の狭間にあるその断崖に一人立ち、深淵ともいえるその狂気に引き込まれる恐怖と、引き込まれたい願望との葛藤。これこそが、ペレルマンをしてポアンカレ予想を克服させ、と同時に人格を破壊させた。数学の本質とはかくも厳しいものである。
Posted by ブクログ
ポアンカレ予想を証明した数学者ペレリマンを追ったNHKのドキュメンタリー番組を元に書かれた本。
ポアンカレ予想はフランス人数学者アンリ・ポアンカレが1904年に発表した論文の最後に残した問いかけから生まれた。その問いかけとは「単連結な三次元閉多様体は、三次元球面と同相と言えるか」である。(端的に解説できない為詳細は省略)そして数学の7つの未解決問題、ミレニアム懸賞問題の一つだった。ミレニアム懸賞問題を証明した暁には100万ドルの懸賞金が約束されていた。
2006年、ロシア人数学者グレゴリ・ペレリマンによってポアンカレ予想は証明された。彼には数学界のノーベル賞と名高いフィールズ賞が授与されることとなった。しかしながら、彼は受賞を拒否した。さらに懸賞金の受取も拒んだ。一躍マスコミの注目の的となる中、彼はひたすらに沈黙を続けた。
そしてついに、ペレリマンは数学界ひいては人間社会から消息を眩ました。
【感想】
ポアンカレ予想について易しく知りたくて読みました。一般人向けに噛み砕かれた説明で、おおよそのイメージは掴めたので満足です。しかし言葉での説明には限界があり、数式に触れなければ真の理解はできないのだろうと思います。数学者が見ている世界はどんな面白さに満ち溢れているのか、凡人ながら気になります。
そしてマスメディアなのでしょうがないとは思うけれど、ペレリマンのことはそっとして置いて欲しいと思いました。執拗にコンタクトを取ろうとはしていたけれど、彼の身に立てば迷惑極まりない行為でしょう。彼は信念を持って社会との関わりを絶っているのですから。彼が次に表舞台に姿を現した時、歴史は再び大きく動くのかもしれません。
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