※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 【内容紹介・目次・著者略歴】 現代経済学の経済均衡分析を支える数学的思惟を、解析学の立場から厳密に描く。重要な意義をもつ少数の数学的原理を選び、その全貌を体系的に解説する。 【目次より】 序 1　集合と写像 1　集合　2　写像　3　二項関係と半順序　4　集合の同値　5　Euclid空間R’　6　拡大された実数系 問題 2　位相数学の基礎 1　位相　2　点列の収束と連続写像　3　完備距離空間　4　コンパクト　5　連結性 問題 3　函数空間論の基礎 1　線形ノルム空間　2　有界線形作用素　3　Hahn=Banachの定理　4　開写像定理と閉グラフ定理　5　双対作用素と閉値域定理　6　Banach代数　7　連続函数の空間： b(X, R) 問題 4　凸解析 1　凸集合の概念とその基本性質　2　Caratheodoryの定理　3　Hilbert空間の凸集合 4　凸集合の分離定理　5　Krein=Milmanの定理とその応用　6　凸函数問題 5　微分の基礎理論 1　微分の概念　2　弱微分の概念　3　微分計算の規則 4　有限増分の公式　5　偏導函数　6　無限次元空間における導函数の実例　7　高階導函数と Taylor 展開　8　逆函数定理と陰函数定理　9　Ljusternikの定理　10　Sardの定理 問題 6　多変数函数のRiemann積分 1　Riemann積分の定義　2　可積分性と連続性　3　微分積分学の基本定理　4　累次積分：Fubiniの定理　5　変数変換の公式　6　広義積分　7　積分記号下の微分 問題 7　極値問題 1　Fermatの定理　2　変分法　3　Lagrangeの未定乗数法I（有限次元）　4　微分可能な凸函数　5　古典的均衡分析の輪郭　6　Lagrangeの未定乗数法II（無限次元） 問題 8　多価写像の連続性 1　連続性の概念　2　いろいろな演算の連続性　3　Bergeの最大値定理 問題 9　不動点定理 1　Brouwer の不動点定理　2　Browderの不動点定理とFanの不等式　3　角谷の不動点定理　4　変分不等式とGale=二階堂の補題5　Fanの凸連立不等式　6　Minimax定理とNash均衡　7　常微分方程式の解の存在 問題 10　均衡分析の基本問題 1　競争均衡の存在　2　正則な経済　3　厚生経済学の基本定理　4　Edgeworthの極限定理 問題 付論A　Ljusternikの定理の証明：王がHilbert空間の場合 付論B　有界変分函数とRiemann=Stieltjes積分 問題 付論C　写像度 問題 参考文献 ※この商品は紙の書籍のページを画像にした電子書籍です。文字だけを拡大することはできませんので、タブレットサイズの端末での閲読を推奨します。また、文字列のハイライトや検索、辞書の参照、引用などの機能も使用できません。 丸山　徹 1949年生まれ。経済学者。慶應義塾大学名誉教授。慶應義塾大学経済学部卒業、カリフォルニア大学数学科大学院修士課程修了、慶應義塾大学経済学研究科大学院修士課程修了。専門は、数理経済学。 著書に、『数理経済学の方法』『新講経済原論』『積分と函数解析』『ワルラスの肖像』『経済現象の調和解析』などがある。

※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 ※この電子書籍は紙版書籍のページデザインで制作した固定レイアウトです。 現代制御論の視点からPID制御を解説！ 本書はフィードバック制御の定番であるPID制御を，伝達関数で表現する古典制御ではなく，状態方程式に基づく現代制御の視点から解説したものです． 従前より，化学プラントや電力プラントといったシステムにおける制御では古典制御に基づくPID制御が用いられ，入出力の関係のみから見るシンプルさから今でも多くのシステムでPID制御が用いられています．しかしながら，古典制御では入出力が1対1のシステムしか記述できず，また入出力の関係のみから見るため，理論的に詳細な解析が困難であるという問題があります．そのため，複雑化の進むロボットシステムや要求の厳しいシステムでは現代制御やロバスト制御が用いられています． 本書は今も広く用いられているPID制御を現代制御の視点から解説することで，より詳細かつ複雑な解析を行うための知識を提供します．高度かつ理論的に，具体的に制御器に落とし込むことができ，実際に応用可能な制御理論を紹介します． 1　PID制御とは 1.1　フィードバック制御系の構成と目的 1.2　状態フィードバック制御と出力フィードバック制御 1.3　PID制御の概要 2　システムの安定性理論 2.1　安定性の定義 2.2　非線形システムの状態フィードバック制御と可安定性 2.3　リアプノフの安定性理論（リアプノフの直接法） 2.4　不変集合の安定性とリアプノフ直接法の一般化 3　消散性と受動性の理論 3.1　消散性と受動性 3.2　アフィン非線形システムの消散性と受動性 3.3　システムの受動性判別―K-Y-P補題 3.4　リアプノフの安定性と受動性の関係 3.5　受動定理について 4　LMIによる安定性とロバスト安定性解析 4.1　LMIによる安定性解析 4.2　有界実性(H∞性能)と強正実性のLMI条件 4.3　状態フィードバックによるロバスト安定化制御 4.4　静的出力フィードバック制御のリアプノフ不等式のLMI可解性 5　出力フィードバック制御 5.1　静的出力フィードバック制御の定常特性 5.2　静的出力フィードバック制御による安定化(代数リカッチ方程式に基づく反復的計算法) 5.3　静的出力フィードバック制御による安定化(代数リカッチ不等式に基づく反復的計算法) 5.4　動的出力フィードバック制御 5.5　相対次数ならびに標準形と零ダイナミクス 5.6　最小位相システムの高ゲイン出力フィードバックによる安定化制御 6　出力フィードバック制御器の最適化 6.1　動的システムのパラメータ行列の最適化 6.2　静的出力フィードバック制御のゲイン行列最適化 6.3　静的出力フィードバック制御の最適-安定化条件（代数リカッチ方程式の導出） 6.4　静的出力フィードバック制御による最適-安定化（別法） 6.5　動的出力フィードバック制御(一般化速度型出力フィードバック制御)のゲイン行列最適化 6.6　動的出力フィードバック制御の最適-安定化 7　古典的PID制御論 7.1　スカラ系のPID制御 7.2　PID制御器のパラメータ調整法 7.3　2自由度PID制御 7.4　スミス線形予測器型PID制御 8　線形多変数システムのPID制御 8.1　設定点サーボ問題のPID制御 8.2　PID制御の代数Riccati方程式(Kucera-Souza)に基づく安定化 8.3　PID制御のLMIによる安定化 8.4　PI近似D制御のLMIによる安定化 8.5　動的PID制御のLMIによる安定化 8.6　動的PI近似D制御のLMIによる安定化 8.7　高ゲインフィードバックに基づく安定化(相対次数2以下の場合) 8.8　時間遅れ線形MIMOシステムのスミス予測器型PID制御 9　線形多変数システムのP･SPR･D制御とP･SPR･D+I制御 9.1　設定点サーボ問題のP･SPR･D制御 9.2　P･SPR･D制御のLMIに基づく安定化 9.3　高ゲインフィードバックに基づくP･SPR･D制御とP･SPR･D+I制御による安定化 9.4　P･SPR･D制御によるL2ゲイン外乱抑制問題 10　PID制御器の最適化 10.1　線形システムのPID制御器の最適性条件 10.2　線形システムのPID制御器のゲイン行列最適化 10.3　PID制御の最適-安定化 10.4　PI近似D制御器の最適-安定化 10.5　動的PID制御のゲイン行列最適化 10.6　動的PID制御器の最適-安定化 10.7　非線形システムのPID制御器のゲイン行列に関する勾配 10.8　勾配法による最適PIDゲイン行列の計算 11　アフィン非線形システムのPID制御 11.1　アフィン非線形システムのPID制御 11.2　ラグランジュ系のPID制御 11.3　ロボットアームのPID制御 11.4　線形化-安定化によるアフィン非線形システムのPID制御 12　アフィン非線形システムのP･SPR･D制御とPI･SPR･D制御 12.1　アフィン非線形システムのP･SPR$･D制御とPI･SPR･D制御 12.2　ラグランジュ系のP･SPR･D制御 12.3　ロボットマニピュレータのP･SPR･D制御 12.4　アフィン非線形システムのP･I･SPR･D制御 12.5　アフィン非線形システムのL2外乱抑制問題