※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 ※この電子書籍は紙版書籍のページデザインで制作した固定レイアウトです。 マンガのストーリーで最適化の数式の意味（数学記号、計算式など）と具体的な例題で実務が学べる。 　中学、高校の数学で関数の最大、最小を学習したのでないでしょうか。それが実務の何の役に立つとかというと利益は最大がよいし、損失は最小がよいのがわかります、つまりこれが最適化なのです。最適化は大学ではOR（Operations Research）または経営科学という学問で勉強します。数学のレベルは大学1年で学ぶ線形代数がわかっていることが前提になります。とはいえ最大、最小のイメージがあれば複雑な計算を100％理解していなくても実践することはできます。 　本書はマンガを使ってまず概要をつかみ、マンガを補う本文部分は実務に役立つ例題で数式は最小限でできるものを用意し、まずは苦手意識を取り除きます。近年はPythonで簡単にできるのでプログラムを作ろうとしますがその前にこの本を買って勉強していただければPythonによる最適化もスムースにできるようになります。 プロローグ 週末の深夜バイトと、月曜１限の講義 第1章　数理最適化とは 1-1　「 最大」と「最小」が、最適になる ・現実の課題を、簡単に表してみよう ・定式化は3点セット ・ふわっとした気持ちも数値化できる ・最適化問題には、色々な種類がある ・グラフに慣れていこう ・ グラフは強い味方になってくれる！ 1-2　最適化に必要な数学はこれだけ抑えればよい ・ベクトル、行列ってどう役立つの？ ・スカラー、ベクトル、行列 ・ベクトルの特徴を図で理解しよう ・表記の仕方 ・連立一次方程式は、行列とベクトルの積で表せる ・微分、傾きってどう役立つの？ ・勾配ベクトルってどう役立つの？ ・微分を使っていこう ・勾配（勾配ベクトル）の式 ・傾きと勾配 ・２回微分してみよう、ヘッセ行列 フォローアップ 第2章 線形計画問題 2-1　線形計画問題の例 ・最大の利益になるように生産したい！ ・調味料の問題も定式化 ・実行可能領域と目的関数 ・複雑で大規模な問題を扱うために 2-2　単体法と内点法 ・２つの解き方のイメージ ・単体法は、どんなアルゴリズム（計算）なのか 2-3　双対理論 ・双対のイメージをつかもう ・双対問題のおかげで、ラクに解ける ・調味料の問題の、双対問題とは フォローアップ 第3章　非線形計画問題 3-1　非線形計画の例 ・３次元空間の線形・非線形 ・ビールの注文数を予測しよう ・誤差を最小化する ・複雑な形の関数でも、予測式が作れる ・非線形計画問題は、制約条件があったりなかったり 3-2　単体法と内点法 ・大域的最適解と局所的最適解 ・まずは停留点を見つけよう ・停留点の見つけ方 ・凸集合と凸関数 3-3　反復法 ・解の更新 ・直接法と反復法 ・反復法の更新式 ・最大化の場合は、山登り ・大域的収束性と局所的収束性 ・探索方向の選び方　 フォローアップ　 第4章　整数計画問題と組合せ最適化問題 4-1　整数計画・組合せ最適化問題の例 ・整数という制約　 ・組み合わせ的な構造とは？　 ・効率よく巡回するためには ・ナップサック問題　 ・0-1の制約のある色々な問題　 4-2　近似解法と厳密解法 ・２つの解き方がある　 ・近似解法、厳密解法とは？　 ・貪欲法（欲張り法） ・分枝限定法 フォローアップ エピローグ 付 録 さらに勉強するために 索 引

※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 【内容紹介・目次・著者略歴】 現代経済学の経済均衡分析を支える数学的思惟を、解析学の立場から厳密に描く。重要な意義をもつ少数の数学的原理を選び、その全貌を体系的に解説する。 【目次より】 序 1　集合と写像 1　集合　2　写像　3　二項関係と半順序　4　集合の同値　5　Euclid空間R’　6　拡大された実数系 問題 2　位相数学の基礎 1　位相　2　点列の収束と連続写像　3　完備距離空間　4　コンパクト　5　連結性 問題 3　函数空間論の基礎 1　線形ノルム空間　2　有界線形作用素　3　Hahn=Banachの定理　4　開写像定理と閉グラフ定理　5　双対作用素と閉値域定理　6　Banach代数　7　連続函数の空間： b(X, R) 問題 4　凸解析 1　凸集合の概念とその基本性質　2　Caratheodoryの定理　3　Hilbert空間の凸集合 4　凸集合の分離定理　5　Krein=Milmanの定理とその応用　6　凸函数問題 5　微分の基礎理論 1　微分の概念　2　弱微分の概念　3　微分計算の規則 4　有限増分の公式　5　偏導函数　6　無限次元空間における導函数の実例　7　高階導函数と Taylor 展開　8　逆函数定理と陰函数定理　9　Ljusternikの定理　10　Sardの定理 問題 6　多変数函数のRiemann積分 1　Riemann積分の定義　2　可積分性と連続性　3　微分積分学の基本定理　4　累次積分：Fubiniの定理　5　変数変換の公式　6　広義積分　7　積分記号下の微分 問題 7　極値問題 1　Fermatの定理　2　変分法　3　Lagrangeの未定乗数法I（有限次元）　4　微分可能な凸函数　5　古典的均衡分析の輪郭　6　Lagrangeの未定乗数法II（無限次元） 問題 8　多価写像の連続性 1　連続性の概念　2　いろいろな演算の連続性　3　Bergeの最大値定理 問題 9　不動点定理 1　Brouwer の不動点定理　2　Browderの不動点定理とFanの不等式　3　角谷の不動点定理　4　変分不等式とGale=二階堂の補題5　Fanの凸連立不等式　6　Minimax定理とNash均衡　7　常微分方程式の解の存在 問題 10　均衡分析の基本問題 1　競争均衡の存在　2　正則な経済　3　厚生経済学の基本定理　4　Edgeworthの極限定理 問題 付論A　Ljusternikの定理の証明：王がHilbert空間の場合 付論B　有界変分函数とRiemann=Stieltjes積分 問題 付論C　写像度 問題 参考文献 ※この商品は紙の書籍のページを画像にした電子書籍です。文字だけを拡大することはできませんので、タブレットサイズの端末での閲読を推奨します。また、文字列のハイライトや検索、辞書の参照、引用などの機能も使用できません。 丸山　徹 1949年生まれ。経済学者。慶應義塾大学名誉教授。慶應義塾大学経済学部卒業、カリフォルニア大学数学科大学院修士課程修了、慶應義塾大学経済学研究科大学院修士課程修了。専門は、数理経済学。 著書に、『数理経済学の方法』『新講経済原論』『積分と函数解析』『ワルラスの肖像』『経済現象の調和解析』などがある。

※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 身近であり基本の図形である三角形を貼り合わせてできる四角形や五角形などの多角形の世界と、それらを組み合わせてできる立体、多面体の世界の不思議な性質や関係性を、特に「数え上げ」の理論を中心に解説していきます。 「多面体の頂点、辺、面の数の間に成立するオイラーの多面体定理」や「格子点の数から面積を計算することができるピックの公式」、そして「正多面体が、正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体の5種類に限る」という多面体の基礎を学び、さらに一般次元の凸多面体論へ続きます。また、凸多面体のトレンドとして、双対性と反射性などの現代数学の入り口にも触れていきます。 第1部　凸多面体の起源を探る 　第1章　三角形分割と多角形 　第2章　オイラーの多面体定理 　第3章　ピックの公式 第2部　凸多面体の数え上げ理論 　第4章　頂点、辺、面の数え上げ 　第5章　エルハート多角形の理論 第3部　一般次元の凸多面体論 　第6章　凸集合と凸多面体 第4章　凸多面体のトレンドを追う 　第7章　双対性と反射性 　第8章　双対性と反射性（続） 以上です。

※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 ※この電子書籍は紙版書籍のページデザインで制作した固定レイアウトです。 凸解析と非線形最適化の数理をわかりやすく解説した参考書 本書は、n次元ユークリッド空間上の凸解析と非線形最適化（非線形計画）の数理について、基本事項からわかりやすく解説するものです。 凸解析や非線形最適化の数理は、回帰分析や機械学習（教師あり学習）で用いられる手法の背景となっています。本書では、幅広い応用が見られるエークランドの定理や不動点定理にも触れつつ、多くの命題や定理に詳しい証明を付しているため、理工学系、経済系の学生・研究者に読みやすい構成としています。また、巻末に、本文の理解に必要な微分積分と線形代数の内容をまとめた付録と各章末の演習問題の詳解を載せ、読者の利便性を高めました。 ※本書は、『数理情報科学シリーズ5 凸解析と最適化理論』（牧野書店）を、オーム社より発行するものです。 第1章　ユークリッド空間 　1.1　ベクトル空間 　1.2　ベクトル空間の次元 　1.3　ベクトル空間の距離 　演習問題1 第2章　位相の導入 　2.1　近傍、開集合、閉集合 　2.2　無限ベクトル列の収束 　2.3　連続関数 　演習問題2 第3章　射影定理とその応用 　3.1　射影定理 　3.2　直交補空間とその性質 　3.3　グラム行列とグラム行列式 　3.4　距離の最小化問題 　演習問題3 第4章　凸集合とその性質 　4.1　集合の凸包 　4.2　凸集合の内部と閉包 　演習問題4 第5章　超平面とその応用 　5.1　超平面 　5.2　ファルカスの定理 　5.3　支持超平面と分離定理 　5.4　凸錐と極錐 　演習問題5 第6章　上半および下半連続関数とその応用 　6.1　上半および下半連続関数 　6.2　エークランドの定理 　演習問題6 第7章　不動点定理とその周辺 　7.1　縮小写像と不動点 　7.2　ハウスドルフの距離 　7.3　集合値縮小写像と不動点 　7.4　複数写像と共通不動点 　演習問題7 第8章　凸関数と方向微分 　8.1　凸関数と準凸関数 　8.2　方向微分とエピグラフ 　8.3　凸関数と劣微分 　演習問題8 第9章　微分可能な凸関数 　9.1　勾配ベクトルと劣勾配ベクトル 　9.2　凸関数の最適化問題 　演習問題9 第10章　最適化問題 　10.1　制約条件なしの最適化問題 　10.2　不等式制約条件をもつ最適化問題 　10.3　制約想定と最適化問題 　10.4　双対最適化問題 　10.5　接錐と法錐 　演習問題10 付録 　A.1　集合 　A.2　上極限および下極限 　A.3　微分とテイラー展開 　A.4　偏微分および全微分 　A.5　積分 　A.6　行列および行列式 参考文献 演習問題解答 索引