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微分積分学入門

2,750円 (税込)

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【内容紹介】
数学が必要になった社会人の学び直しに！独学者や大学院生の復習に！講義用教科書として！

「微分・積分の計算手法編」と「微分積分学の体系編」からなる入門書です。
第I部は高校数学IIIとの接続を意識し、直観的な極限操作を用いて微分・積分の計算力を養うことを目的としています。特にテイラーの定理、微分積分学の基本定理、広義積分を重要テーマとして扱い、理工系1年生が新たに学ぶ内容を丁寧に導入しています。

第II部では極限の論理的定義を導入し、有界単調数列の収束や実数の完備性、中間値の定理、ロルの定理、リーマン積分可能性など、解析学の基礎となる主要定理を簡潔に証明することを目指します。

【著者略歴】
著：星埜岳( ほしの・がく)
東京電機大学理工学部准教授
専門：非線形偏微分方程式論

【目次】
まえがき

第 I 部微分・積分の計算手法

第1章関数の極限
1.1 関数
1.2 関数の極限
1.3 発展的内容
章末問題

第2章連続関数
2.1 連続関数
2.2 中間値の定理
2.3 最大値・最小値の定理
2.4 極限の公式
2.5 数列
章末問題

第3章微分法
3.1 導関数
3.2 基本的な関数の微分の公式
3.3 極値と増減表
3.4 発展的内容
章末問題

第4章逆関数と微分法
4.1 逆関数
4.2 逆三角関数
4.3 微分公式
章末問題

第5章平均値の定理とテイラーの定理
5.1 ロルの定理
5.2 平均値の定理
5.3 テイラーの定理
5.4 発展的内容
章末問題

第6章テイラー展開
6.1 テイラー展開0
6.2 テイラーの定理の応用
6.3 ライプニッツの公式
6.4 発展的内容
章末問題

第7章積分法
7.1 積分の定義
7.2 定積分の性質
章末問題

第8章原始関数
8.1 原始関数
8.2 不定積分
8.3 発展的内容
章末問題

第9章部分積分法と置換積分法
9.1 部分積分法
9.2 置換積分法
9.3 積分公式
9.4 発展的内容
章末問題

第10章広義積分
10.1 広義積分
章末問題

第 II 部微分積分学の体系

第11章実数
11.1 最大数・最小数
11.2 上界・下界
11.3 上限・下限
11.4 三角不等式
章末問題

第12章数列
12.1 数列の極限の論理的な定義
章末問題

第13章数列の性質
13.1 数列の有界性と単調性
章末問題

第14章カントールの区間縮小法
14.1 カントールの区間縮小法
14.2 コーシー列
章末問題

第15章ボルツァノ・ワイエルシュトラスの定理
15.1 ボルツァノ・ワイエルシュトラスの定理
章末問題

第16章関数の連続性
16.1 関数
16.2 関数の極限の論理的な定義
16.3 連続関数
16.4 中間値の定理
章末問題

第17章最大値・最小値の定理
17.1 最大値・最小値の定理
章末問題

第18章関数の一様連続性
18.1 一様連続
章末問題

第19章関数の微分可能性
19.1 導関数
19.2 ロルの定理
19.3 平均値の定理
章末問題

第20章テイラーの定理
20.1 高階導関数
20.2 テイラーの定理
章末問題

第21章関数の積分可能性
21.1 リーマン積分の定義
21.2 微分積分学の基本定理
章末問題

第22章関数の広義積分可能性
22.1 広義積分
22.2 広義積分の収束判定
章末問題

索引