杉浦光夫の作品一覧

解析学の必読バイブル。タイトルに入門とあるが、「解析学のすべて」と名乗っても大げさではないだろう。それだけ解析について広く、詳しく書かれている本。

大学数学をじっくり覗いてみたい人にお薦めする本。
積分の導入が興味深かった。

1変数またはそれに帰着可能な多変数関数における微積分をボトムアップかつ体系的に説明している。証明も丁寧で、第Ⅱ巻も含め、解析学の理論書として非常に良い。

実数の性質を公理という形で導入することによって、論理的な厳密さと初学者のとっつきやすさを確保している。
また、微分の定義については導入当初から多変数への拡張が意識されており、多様体論やベクトル解析との接続が容易である点も本書の特徴である。
積分論についてはリーマン積分について解説がなされているが、測度の導入等ルベーグ積分への移行が強く意識されている。

大学数学を本格的に勉強したいなら第一歩はコレ！
薄っぺらな微積分の本を読んでもちゃちな計算しか出来ないけど、
この本を読めば広大な数学の世界への確かな切符をGETできます♪

前提知識はほとんどないので数学専攻者以外の人、数学好きな高校生もLET'S TRY!

解析学の初歩を、水も漏らさぬ極めて厳密な形で展開した本。

集合と演算の定義のみからなる抽象的な公理から出発し、直観的には自明に思える事柄も厳密に証明していく現代数学の面持ちを把握する上で、これほど優れた入門書を他に知らない（松坂和夫の線形代数入門も良いが、高校数学からの接続を考えると、解析学のほうが取っつき易い）。

予備知識なしで読める上に、理数系の学部レベルで必要な解析の知識はこれ（とその続刊の解析入門II）で網羅されているため、これ（と解析入門II）さえあれば後は何もいらないほど、自己完結している。

一つだけ難点を言えば、n次元実数空間をベースに議論を組み立てているため、より一般的な...続きを読む位相の観点に立って議論をすればより見通し良く、楽に証明できる事柄が、かなり煩雑になっている部分が見受けられる。
一方で、位相まで詰め込むと分量が非常に多くなってしまう上、抽象度が一段と増し、想定される読者（現代数学初学者）の多くが挫折してしまうであろうから、それは致し方のないところか。

総じて、現代数学初学者が最初に手に取るべき本として、抜群のお勧め。