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数学ガール４作目。難しいことを簡単に説明しようしてくれています。この本では基本的な部分がくわしく説明があります。最終章の「乱択アルゴリズム」の解説や評価までとても、丁寧に説明されており、実際にステップ数を計算しているので、アルゴリズムのオーダーなどについて理解できるでしょう。数式意味していることをイメージしながら理解出来るような書籍です。
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数学ガール4作目。
過去3作読んでいるが、読むたびに高校生に戻りたいと思う。
高校3年の「僕」の将来が毎回気になる。
そしてリサが出てきても、やっぱりテトラ推しだな。
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数学Cまで高校で勉強したが、行列・ベクトルそれぞれは出てきたものの、それぞれと線形性が交わる部分は、ちょうど自分の世代で大学に移行されてしまったのを思い出した。
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数学ガールシリーズ第4作。
今回は更に新キャラクターが加わり、物語の方もますます充実。双倉博士の娘、赤毛のリサ。実際、今回の物語には欠かせないキャラクターではないだろうか。しかし...、主人公がますます羨ましい。
学生時代は、さほど計算機関係に興味があったわけではなかったので、アルゴリズムや確率の話は興味の対象ではなかった。ただ、大学卒業時のゼミの一つで、確率論の講読があったので自分でも勉強しようと確率論の教科書を買った。コルモゴロフの教科書で、いきなり公理から始まる。後に、経験的事実との関連も簡潔に述べられてはいたが、もちろん数学科ではない自分の中ではうまくリンクせず、理解にはほど遠いなんだかよくわからない事だったのだけは覚えている。
この本では「例示は理解の試金石」をキーワードに、学生時代にどうしても腑に落ちなかった内容が、もう一歩踏み込めた事を感じさせてくれた。さらに、アルゴリズムの具体的なステップ数の計算や、さいころがコインに変わるインディケーターの話を通じて、確率と連立方程式、オーダー評価がアルゴリズムと密接に関係し合っている面白さを知る事が出来た。これをもとに、もう一度コルモゴロフの確率論を読めば、理解が深まりそうな気がするのだが...。
主人公の「ぼくはばかか...」と言うくだりや、テトラちゃんが発表の内容になんでも詰め込もうとする気持ちは、自分でも経験があり共感の連続だった。
数学ガールシリーズの面白い所は、学校での勉強で個別に学習する分野が、互いに関連し合う現場を具体的に描き出してくれる所にあると思う。読み物としても楽しめるし、少し高度かもしれないが、中学生や高校生にはぜひ読んで欲しい一冊だ。
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昔学んだはずなのに結構忘れていて思わずノート片手に数式を書き連ねてしまった。テトラちゃんの存在は読み手としてもとてもありがたい。しかも、対話形式なのでわかりやすくなっていると思う。読むだけならそれほどでもないけど、ちゃんと数式を追いながら読んだら結構時間かかってしまった…けれども他のシリーズを思わず読んでみたくなった。もう10年くらい前にあれば良かったなーと思います。
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「さっきの乱数表の話。＜乱数表の数字を一つ書き換えても乱数表か？＞」「うん？・・・別解？」「こういう答えはどう？＜そもそも、乱数表というものは存在しない＞」「ほう」「あるいはまた・・・＜乱数表かどうか＞という二者択一の問いがまちがっているのかも。＜どの程度の乱数表か＞というランダムさの度合いを評価すべきかもしれないよね、先生！」・・・順列、組み合わせ、確率を経て、ランダムネス、その魅力と真価に触れる。
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数学に対する心構えを教えてくれる本です。
後半の９，１０章はアルゴリズム系で手を出していないですが、その前章の行列や固有値、固有ベクトルの考えた方は、すごく基本的なことですが、
対話形式で話している分、話の内容にも、のめり込めました。
この本は買います。
確実に乱択アルゴリズムは勉強しておいた方がいいと思うので
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最終的に乱択アルゴリズムを理解するために必要な知識を学生の対話形式にてわかり易く解説しています。
450ページくらいありますが、物語風で書かれていることもあり、思ったほどのボリュームは感じずに一通り読むことが出来ました。
(もっとも、出てくる数式を一つ一つ自分で手書きで書き起こして検証しようと思ったら結構な時間はかかると思いますが)
数学ガールシリーズを読んだのは始めててすが、丁寧に解説されているので文系卒の私でも概要については十分理解出来ました。
実はもともと知りたかった内容とは別だったのですが、それを加味しても読んで面白かったと思える1冊でした。
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確率、順列、組合せ、O記法、行列と、本当に丁寧に分かりやすく書かれていました。
難度のインフレーションについては、今回はさほどではなかったものの、第8章あたりから手ごわくなって第9章はストーリーを追ってしまい、数式は後回しの状況です（そのうち読み返すかなぁ）。
そうそう。『ソフトウェアの品質評価法』という本の確率の定義のところですが、数学ガールではこんな風になります（公理1の部分だけ書きますね。後は本を読んでね）。
確率の公理
Ωを集合とし、A, BをΩの部分集合とする。
PrをΩの部分集合から実数への関数とする。
関数Prが以下の公理P1, P2, P3を満たすとしよう。
公理P1 0≦Pr(A)≦1
公理P2 Pr(Ω)＝1
公理P3 A∩B＝{}ならばPr(A∪B)＝Pr(A)＋Pr(B)
このとき、
・ 集合Ωを標本空間と呼び、
・ Ωの部分集合を事象と呼び、
・ 関数Prを確率分布と呼び、
・ 実数Pr(A)をAが起きる確率と呼ぶ。
「この不等式は何を表現しているかな」とミルカさんが言った。
0≦Pr(A)≦1
「ええと、この不等式は≪事象Aの確率は0以上で1以下≫ということですね」とテトラちゃんが答えた。「でも……あの、どうして、関数Prはこの不等式を満たすんでしょうか」
「テトラ、その質問は無意味だ」とミルカさんが言った。「私たちは≪関数Prはこの不等式を満たす≫といいたいのではない。≪関数Prを確率分布と呼ぶためには、この不等式を満たさなければならない≫といいたいのだ」
「はあ……」
「数式を使って≪関数Prはこれを満たさなければならない≫と定める。それはつまり、関数Prに対して制約を課したことになる。そして≪このような関数を確率分布と呼ぶ≫という。これが、公理的定義の常套手段なのだ」
「……この制約を満たすことが、確率分布の条件ということですか」
「そう。公理P1が条件の一つ目だ」とミルカさんは頷いた。
こんな形で、コルモゴロフによる確率の公理を説明していっていきます。
素晴らしいなぁ。
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論理を繋げて数学を解くあの感覚の高級版を味わえる良書。
近作のテーマの乱択アルゴリズムのソートでの利用を最終章とし、序章から徐々に負荷が高まる。
特に、3-SAT(充足可能性問題)については、１９９９年の実際の論文にある証明を体験できるのは感動。
あと普段数式から離れている立場からすると、ものにするのには読み返し必要です。
Posted by ブクログ
数学ガールの最新作。・・・って、発売からだいぶ経っているね。ようやく読み終わった。
コンピュータのアルゴリズム系は大学院時代の専門だったことからもう、興味津々。本当に一行一行検証しながら読んでいったら、買ってから半年かかってしまった。
丁寧に書かれていて、分かりやすく、なおかつ深い。
業務系プログラマになって、アルゴリズムについて深く考えたことがなかったんだけど、速いプログラムを書くためにはアルゴリズムの知識は必須。コンピュータ関係に関わる人達は、一度ちゃんと読んだほうが良いと思います。
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場合の数と確率のわかりやすい数学の読み物。高校時代に一度出会いたかった。場合の数からアルゴリズムの橋渡しが秀逸で、すんなりと頭にはいる。
アルゴリズムとは手順であり、場合の数である。
その最小が最適化することである。
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数学って孤独じゃないよね。
勉強してると不意に1人だなと感じるけど
真の意味では問題を解いてる私は孤独じゃない。
テトラちゃんの考え方好きだ。感動した…
個人的には色んなタイプの女の子と天然ジゴロな主人公って構図が少し苦手。でもこの本、その苦手感を忘れさせてくれるくらい扱ってる数学のトピックが魅力的。
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数学ガールシリーズ第4弾は、現代数学の基礎からちょっと離れ、アルゴリズムへ。読者層を考えると、適切な選択かもしれない。なんせ理系なオタク層向けとしか思えないキャラ設定だから。
最初の方は、確率論。特に直感に反する確率として有名なモンティ・ホール問題に、分かりやすい説明を試みる。確率を煮詰めるという例えは確かに、これまでに読んだ中では分かりやすいと感じた。
中盤からは、擬似プログラム言語を使ったアルゴリズムの基礎。大学でちゃんとアルゴリズムを学んでこなかった人向けに、社会人SEの1年目の教科書にしたい。
より早いアルゴリズムを目指し、乱択の思想にいたる。ここで前半の確率の話が生きてくる。とはいっても、モンティホールとか、事後確率とか、そんな現代確率論は全く不要。その点で、他の作品に比べて、つながる快感は少ない。
そして、シリーズの中心課題、ミルカ様とのやりとり。そうか、ここで発展するのか。うらやましい。以上。
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プログラミングに関連の強い「確率」「行列」「充足可能性」などを題材にした、数学とアルゴリズムのお話。アルゴリズムの勉強の導入としていい本だと思う。
前半は登場人物の疑問や発見を交えながら問題を非常にゆっくりと解答するが、後半になると一気に計算が進むのがこのシリーズの特徴なのかも。
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今まで数学といえば公式を覚えて計算するだけしかしていなかったが、本書は例を用いて数式の意味を考えながら解いていく感じだったので参考になる部分が多かった。アルゴリズム、行列、確率など情報科の大学生が入門として読む分に向いてる本だと思う。
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先日の入試でまっっったく歯が立たなかった問題、これの行列の問題に酷似してました。前もってこれ読んでいたとしてもたぶんやっぱ解けなかったに違いないので何とか立ち直りました。
てっきり今作で終幕かと思いきや、まだ続くみたい（第五作があるらしい）。
込み入った数学の話は今回も全くついてゆけませんでした――自分の勉強不足／やる気の無さです――が、確率論が中心だったためかある程度は納得。あと高校で履修しなかったくだんの行列の仕組みが多少分かりました。本編の核心「乱択アルゴリズム」に関してはイミフでしたorz
……前３作と一緒にまた後日読み直します。
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読んだ人を分かった気にさせる。
これがいかに難しいことか。
高校生のレベルから、教養ではやらないやや最先端の話まで満遍なく含めて、幅広い読者層に知的満足感を与える。
数学ガールたちの会話とか面倒だから読み飛ばした。
乱数を用いることで計算量を減らすことができる。
タイトルにも入っている乱択アルゴリズム。
ランダムを与えると正しい答えに早く近づく。
アルゴリズムの不思議である。
以下の問題が興味深かった。高校のときにやってそうで、やっていないかったと思う。
問
すべての目が出るまで、サイコロを繰り返して投げる。
このとき、投げる回数の期待値を求めよ。
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確率と行列とアルゴリズムの話
そして少しだけ未解決問題のひとつP≠NP問題についても
前巻に比べると高校生にも比較的とっつきやすい話だったかな。
テトラちゃん大活躍で個人的には満足だけど，ミルカさんも意外な貌がちらりと見えて，これはこれで悪くない(笑)
そして，卒業式の前日に読み終えたので，エピローグはなんかうんうん，そうだそうだと思った。もちろん教師の立場としてね
このシリーズを読んできて思ったけれど，この本は数学好きだけではなく，教師を目指している高校生なんかにも読んでもらいたいと思う。
このシリーズには，そういう生徒に対するちょっとした道しるべ的な読み方もあると思う
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数学なんてなくても必要だと言う人はきっといるだろう。でも、音楽好きな人に音楽がなくても別に構わないというと怒るように、野球に打ち込んだ人に野球なんかなくてもいいと言うと反発するように、数学好きにとっては数学は必要なのだ。
難しい問題が解けたときの快感、新しい発見をしたときの神にでもなったかのような高揚感、本気で考えたのに分からなかったときの挫折と絶望。
一言でいうと、数学が楽しくて仕方ない。
それを読むたびに思い出させてくれる、そんな本。
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シリーズ第４作。高校生の「僕」が同級下級の少女たちと数学する物語。ストーリーはかなりこっぱずかしい（萌える？）のだが，数学の内容は確か。確率・統計とアルゴリズムについてしっかり学べる。
思えば著者と同姓ということで読みはじめたのだった。そしたら，新登場の少女が何とうちの長女と同名だった。
「乱択アルゴリズム」は「randomized argorithms」の訳だけど，「ランダムに選択する」んだから日本語の名の方が体をよくあらわしてるな。
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ただのアルゴリズムの話かと思ったらオーダーの話がメインで面白かった。モンテカルロ法はたまに使ってたけど、ちゃんと計算量が下がることを解析できることに感心。確率論の概念的な入門としもおすすめ。
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数学ガール第4弾。公理的確率論とアルゴリズムの話。
アルゴリズムにランダムな要素を導入することで「平均的に」良い結果を出すという発想が面白いなぁと。というのは、何となくアルゴリズムは入力から出力を繋ぐ一本の道のようなもので、確率的なものが入る余地がないように思っていたから。そう言えば、強化学習でも探索と活用の割合を決めるのに乱数が使われていたなぁと思ったり(これはまだ勉強途中だけど)。
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面白いには面白い。思ったほどの理解のしやすさではなかった。これ以上は無理ってことかな。けど、大学の計算量関係の講義で、これくらいの話をしてくれていたら、また違った景色が見えていたかも。
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数学ガールシリーズ第4弾です！
内容は、確率(モンティホール問題とか)、リニアサーチ、組み合わせ、アルゴリズムの速度(オーダー)、行列、ランダムウォーク、乱択アルゴリズムといった感じです。
相変わらず後半になるに連れて難しくなり、最後の方は僕にはちんぷんかんぷんなんですけど、数学の本質に触れているこのシリーズが僕は大好きです！
どんな参考書よりも素晴らしいと僕は確信しております。
大学受験に役立つかはわかりませんが、数学という学問の理解には最適です。
Posted by ブクログ
タイトルから数学ガールが計算機ガールになったのかと思ったが，読んでみるとランダムアルゴリズムを理解するために必要な数学が全部書いてある．場合の数，確率，期待値，マルコフ連鎖と行列の対角化，漸近解析など．それに加えて，アルゴリズムの解析やサーチ，ソートなどの基礎的なアルゴリズムの理論．大学だと1，2年生で習うことかな．これだけ書くと，読むのが大変そうなのだが，記述は繰り返しをいとわず，飛躍もなく丁寧なので（何といっても450ページ以上のボリューム），ある程度の知識と根気強さがあればすべての数学を追うことができる．そういう意味では，フェルマーの最終定理の巻よりもこちらの方が楽しめる人も多いのでは．私としても，大理論ばかりを追いかけないで，地道なこういう路線を今後も期待したい．数学の好きな高校生や大学にはいって数学の勉強を始めたばかりの人には特におすすめ．
