【感想・ネタバレ】数学ガール／フェルマーの最終定理のレビュー

結城浩

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数学的な部分は噛み砕いて、発見的でほんとうに素晴らしい。

個人的には女の子の描き方が気になった。母も加えると女性全般か。ジェンダーの規範化が強く出てしまっている。

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第2巻は、フェルマーの最終定理。さすがに、これを説明するには、内容的にもボリューム的にも難しかったか？。雰囲気だけ理解できたような気になって終わってしまった。
しかし、あらためて数学の持つ面白さを体感させてくれる。

原始ピタゴラス数、互いに素、複素平面、余り、群、法、オイラーの公式、自然対数、指数法則。高校時代に漠然と聞いていた用語が、意味を持って繋がる気がする。かといって、人生に役立つわけではないが…。それがいいのかもしれない。

最先端の数学が、時代がくれば学校の教科書に載る、と語る。「負の数」や「複素数」のように。私たちは、まだまだ、新しい数学の世界を傍観するだけだけど。

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今回からユーリという新しい登場人物が参加です。
主人公と共に数学について考える3人の女性たちは各々考え方、得意分野、視点がバラバラです。
その特徴が面白く感じました。

数学というものは1人でコツコツ解いていくものという概念がなくなるほど、対話から生まれる新たな発見が魅力です。

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なんの知識もなくても付いてこれるように、うまくペース配分してくれているのでありがたい。とはいえ結局、自分の中で理解しきれたという実感はない…紙に書いて、じっくり向き合って、やっと分かるのだと思う。やり方がまずかったので、もう一度向き合い直したい。

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他のフェルマー定理本ってその証明の歴史的経緯を追うのに重きを置いてる。
でもこの本はフェルマー定理をガッツリ数学的に掘り下げてる骨太な内容。他のが横だとしたらこれは縦。

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　読んでいると今まで習ってきた数学がつながっていく感じがした。説明が基礎的なことから書いてあり、１章読むごとに納得して読み進めることができた。今まで道具として使ってきた数学の世界が見え、数学を楽しむことができ、数学に興味を持つことができた。

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数学ガールシリーズ第2弾。
今回は、ミルカさんとテトラちゃんに加えていとこのユーリが登場。ピアノのエイエイや主人公の母親がまた面白く、物語としても非常に楽しく読む事が出来た。
テーマはフェルマーと最終定理というミレニアム問題にもなっていた問題。こんなものを高校生や中学生が扱うんかい! と、半信半疑で読み進めた。確かに最終的な証明は出来ないとは言え、ぼくのような一般人にとってはかなり面白いと思う所まで導いてもらったのと、もう少し理解を深めたいという気持ちになる内容だった。
本書で印象に残ったのは、素数指数表現によるベクトル空間への架け橋だろうか。数論と幾何がこんなつながりをするんだと言う事に感動した。
整数とか剰余に関しては、学生時代はあまり面白い物だとは思わなかったが、本書を読んでみて、別世界との関わりでの面白さとその内容の豊富さが分かった気がする。これも何度も読み返したい一冊である。

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中学生のユーリが現れたことで数学のトピックスが若干初等寄りになって分かりやすいところが多い。
だが、やはり高等数学に関してはチンプンカンプン。
それでも数学に対する興味を引き出す書としては相変わらず秀逸。

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面白い！数学が好きな人、苦手な人、楽しく感じるけどあまり得意って訳じゃない人…どんな人でも楽しめる逸品。数字の奥深さを体感出来る。出来れば小学生の頃に出会いたかった。

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無限降下法という手法は初めて知ったかもしれません。そしてこれでフェルマーの最終定理の四次の場合が証明できるとは。最後でフェルマーの最終定理の概観が知れたのはよかったです。そして７章以前は大学でやったばかりだというのに新鮮に見えてしまう残念さよ。

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ツンデレのミルカさん、ドジッ娘のテトラちゃんに、今回新たに登場した妹キャラの（主人公の従姉妹の）ユーリら数学ガールたちと主人公である僕が織りなす物語です。

全体的によいのですが、なかでも「砕ける素数」の話が一番おもしろかったです。要するに、2, 3, 5, 6, 11, 13, 17,...は整数の世界では素数だけれど、複素数（ガウスの整数）を持ち込むと、
　2 = (1+i)(1-i)
　3 = 3
　5 = (1+2i)(1-2i)
　7 = 7
　11 = 11
　13 = (2+3i)(2-3i)
　17 = (4+i)(4-i)
と言ったように、積で表せるもの(2, 5, 13, 17, ...)といった「砕ける素数」がある、そして、どういう素数は砕けるのかについて数学ガールたちとその規則を発見しそのルールを証明するといった話です。

本書では、群・環・体の話も出てくるのですが、折角アーベル群の話がでたのですから、対称性の話など数学の概念が、物理的な世界観を拡大しているといったつながりも書いて欲しかったなぁと思うのは、物理科出身のせいか。
そうそう。直交表と関係深い有限体の話もでてきます（拡大体まではでてこないけどねー）。難しい整数論の本を読む前のウォーミングアップにもいいですね。
ということで、前作同様素晴らしい完成度なので数学好きな方はもちろん、そうでない人もおもしろいと思います。

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フェルマーの最終定理をものすごくザックリとではあるが、数学的に理解できた（かな？）。数学的なあらすじが分かるので、これからもっと詳しくフェルマーの最終定理を勉強したり、途中でつまずいた時にこの本に戻ってくると良いかも。フェルマーの最終定理について畳み掛ける最後の部分で難しくなるが、本の終盤に至るまでは、前作の「数学ガール」と同じくらいの難易度だったので読み易かった。

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この本はフェルマーの最終定理をサブタイトルに持ってきていますが、フェルマーの最終定理を完全に解説する本ではありません。でも、そこに至る道のりが、程よい難易度で提示されています。本格的にフェルマーの最終定理を勉強したい人は、この本でウォーミングアップして、より専門的な本に挑めばいいと思います。群とか環とか体とかは、数学の教科書では、冒頭でいきなり出現するものだから、どうもいままでしっくりとなじめない感じがありました。この本では、そういった概念がなんで必要なのか、あったほうがいいのか、ということを登場人物たちと一緒に追って行けるところがとてもいいですね。流石、結城浩氏です。５点。

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いつもながら面白い。e^xのテイラー展開など、とても面白かった。谷山志村とかは表面のサラッとしたところだった。それでもとても難しかったが…。

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　だいぶ長い間積読になってたこの本、再開したいと思います。

　自然数がいくつか並んでいたときにそれが偶数か奇数かを考えるのと同じように奇数を4で割ったときにどうなるか考える。余りが1か3に分類される。

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　数学に触れたことがある人ならば誰でもその答えを知りたいと思うシンプルな定理それがフェルマーの最終定理かなと思う。本書ではフェルマーの最終定理が証明可能であることを解き明かしていくのだが、実際にその式が文中登場するのはP.222ページの中盤から後半にかけてである。それまでの間、導入部分では数字の仲間外れ、完全巡回をめぐって素数の不思議や互いに素であることの訓練を行っていく。またピタゴラスの定理という誰もが知っている直角三角形で使われる言葉から、原子ピタゴラス数は何かに触れそれが無数に存在することを証明する。
　フェルマーの最終定理には背理法を使うため、前半クライマックス部分で「√2が有理数でないことを証明せよ」という問題を背理法で解決しその考え方に慣れる。
　またその証明の仕方において偶奇（パリティ）を調べていくことの手段を知る。偶奇を調べる、辺々足す、辺々引く、式の部分を別の文字で置き換えるというプラクティスをずっと続け、やはり最後の証明に必要な基礎的な考え方を実践していく。
　素数が複素数を含んだ積の形で表すことができるかどうかを考え、その結果砕ける素数は4で割った余りが3である素数であることを突き止める。
　＊4で割った余りが3であることで素数を分類のは一番最初の「数字の仲間外れ」で僕が用いた手法で従妹のユーリが「まるでこじつけみたい」とコメントしたように不自然な手法のようにも思われるが、やがて偶奇を調べることと同じくらい柔らかくなじんだ手法に感じられるようになっていく。
　その後、数学の群を定義する。そして数学らしからぬ緩やかな定義に感じられる合同の考え方を学ぶ。
　さてここまでを学んだ上でのフェルマーの最終定理である。その前に最も美しい数式といわれるオイラーの公式に触れるのであるが、これはフェルマーの最終定理を背理法で証明するにあたって、楕円関数と保型形式の世界をつなぐ谷山・志村の定理において指数関数をテイラー展開して得られた結果をあてはめると、素数＝楕円関数の数例と保型形式の数列の間に和が成り立つという答えを得られるためであった。
　このようにしてわかりやすいフェルマーの最終定理をその式の形とは全く異なる要素の背理法を使って証明し物語を終える。

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やっぱり数学は楽しいな～♪読むだけでも面白いけれど、特に証明問題は紙に書きながらが最高！(^o^)自分は一人で黙々と問題を解くタイプだけれど、仲間がいるのも楽しそうだな(*´-`)

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鳩の巣原理
n個の鳩の巣にn+1羽の鳩が入ったら、少なくとも一個の巣には、二羽以上の鳩がいる。ただし、nは自然数とする。

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やっぱりミルカ派である。

数論導入としても良い教材。思考過程がしっかり描かれているので、数学でどう遊ぶかという遊び方を学べる。

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元理系の私にはかなり興味を持って読むことができた。が、すべては理解できなかった。やはり難しいものは難しい。

しかし、フェルマーの最終定理とはどんなものなのかを少しでもわかっただけでも読んだ価値があった。

内容も主人公と数人の女の子との会話が中心なのが入りやすい。
もう一度読んで、さらに理解を深めたい。

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"Is the term 'well-defined' well-defined?" って言ってたので、シリーズの不完全性定理も読まなきゃいけない気分に。相変わらず面白かったけど、流石にモノが難解過ぎて、ガッツリ不足なく説明するには「それを書き記すには、この余白は狭すぎる」って感じで、肝心のフェルマーの最終定理の証明パートは雰囲気を味合わせる事に特化した内容だった。

それでもそれまでの道具準備パートは十分面白いし、最終パートも「楕円曲線」「谷山・志村の定理」「フライ曲線」「保型形式・モジュラー」なんていう名前だけ聞いたことあるようなカッコ良いワードの中身を垣間見れただけでも良かった。

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数学者の本は数学者でもわからないことがあるらしい、と以前サイエンス・ライターの方が言っていました。だから、数学の本を読むときは、紙と鉛筆を持って、筆者の頭の中を辿るように、数式一つ一つを自分の手で計算していかなければならないとか。

そうすると、この数学ガールシリーズは筆者の頭の中をかなり丁寧に描いてくれている、と言えるように思います。数学Ⅱでほぼ受験の武器としては数学を捨てざるを得なかった僕がわかりやすいと思うのだから、丁寧に書いてあるのは間違いないでしょう。

以上は、数学ガールシリーズの総論です。

本書は僕にとっては３冊目（ゲーデル→ガロア→本書）になります。各論としての本書の感想は、これまで読んだ中でも、一番とっつきやすいテーマだったな、ということです。話の起点が、おなじみのピタゴラスの定理だったところも入りやすい要素の一つだったように思いますが、学校のように単にa^2+b^2=c^2で終わることなく、原始ピタゴラス数が無限にあることの証明など、さらに掘り下げることがあるんだ、っていうところに驚かされたりします。

圧巻は、僕としては、無限降下法の章でしょうか。背理法の証明の仕方にこんな方法があるなんて。上の原始ピタゴラスの証明のところで散々背理法が出てくるのですが、なんとなくそこでわかったつもりになっていたところに、今までにない方法による証明が出して驚かせるというのは、おそらく筆者の狙った所ではないでしょうか。

最終章のフェルマーの最終定理は概要です。が、重いです。これも、このシリーズでは定番です。やはり有名な定理はそんな簡単にわかるものではないという厳しさと、それでもそこまでの章の中に理解するために必要な知識が（おそらく）詰め込まれているという優しさで、数学が苦手な僕にもとても楽しめる内容になっています。

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［第11刷］2011年10月15日
最終10章は9章までの展開から若干飛躍しすぎであり、ミルカ以外の聞き手役の登場人物たちも理解ままならない状態でワイルズの証明の話が進んでいく。
この本（シリーズ）は、読者を数学の世界にストレスなく誘うために、「登場人物の理解＝我々読者の理解」を大前提のうえ論理展開するように書かれるべきである。

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数学は難しい。苦手。
そう確信したのは、高校生の時だった。履修したものの中で数?は何とか通り越したけど、基礎解析はメタメタ、代数幾何はまだマシ、確率統計は、眺めていた、というような状況で、授業中、何していたんだ、という現在からの突っ込みは、「目を開けて寝ていたんだよ」としか言いようがない。
いろいろな授業名で数学は勉強したが、一つひとつはひどくばらばらで、「一緒なら、数学の時間は少なくてすむのに」と思ったりしたのはともかく、とにかく学問として独立してしまっていたように思う。

この「数学ガール」、ピタゴラス数から始まりオイラーの公式を経てフェルマーの最終定理へと向かう。小説とはあまり思わない方がいい。数式がいっぱい。
実際の数学としては、テトラちゃんの言うように数学の洪水に流されてしまったというのが本当のところ。でも、それなりに成果はあったと思うので、それをつらつらと。

素数
着ている服をすべて脱がせ、その人らしさだけにしてしまったのが素数。服や化粧やアクセサリーではごまかせない。それらが絡み合って世界を作っていく。ああ、だから元素と近いんだ。

砕けない素数
素数を４で割ってあまりが３になる。虚数の世界でも砕けない素数。わたしの生年月日は計算してみると、砕けなかった。

式や公式
今まで式や公式は、当てはめられるかくらいしか考えたことがなかったように思うけれど、言うなれば、これらは体の関節部分で、その働き方を知っていれば、それを元に、ロボットなど、別のものを作り出すことができる。可能性。原料。

代数と幾何との出会い
何となく別物だったはずの二つが邂逅した。その先は、まだ分からないけれど。

自分が寝ていたせいかは分からないけれど、たくさん出てきた知らない言葉は、メモメモ。

余談だけれど、登場人物の名前、テトラちゃんは４、ユーリは有理数、エイエイはａａかな。ミルカさんは分からないけど、ここまで来たら、主人公の名前はソースケ（素数）に違いない！ ここはソースケのハーレムだ！　という話。

間違いがあれば、求む、訂正！

※某サイトより転載

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前作が面白かったので購入。途中まではついていけたけど複素平面辺りから。。。。小6の息子が塾で習っていた原子ピタゴラス数の一般形の求め方が出ていた。教えてあげよう。

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面白かった。
これは自分も手を動かしながら時間をかけたほうが楽しめるかと。
終盤のフェルマーの最終定理の証明は、流れを説明しているだけで、証明に必要な定理等は省略されている(全部載せたらおそらくとんでもなく長い)が、さらに学びたくなるように書かれているし、それ以前の章だけでも十分面白いのでおすすめです。

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物語部分は不要かと思うけど，ないと成立しない～従妹のユーリと時計巡回の話をしているが，出題はミルカさんだ。原子ピタゴラス数が無数に存在すること，原点中心の単位円周上に有利点が無数に存在する。互いに素であることが肝だ。ａ，ｂを整数とし，複素平面上で，複素数ａ＋ｂｉに対応する５つの格子点が与えられているとき，二点Ｐ，Ｑを適切に結ぶと線分ＰＱの中点Ｍも格子点になる。これは偶奇の問題だ。偶奇を調べるのも一つの鍵。ミルカがトラックに撥ねられて，病院に見舞いに行くと，ｍｏｄと合同，群と環，体を説明され，フェルマーの最終定理の証明に結びつく～さて…２だけど，物語部分は本当に頂けない。彼を囲む第三の少女が登場しちゃったけど，もう次はない

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一つ一つ、最初の有理数の話から、全てがフェルマーの定理に繋がっていることに感動した。

フェルマーの定理、有名だけど知らなかった。

主人公のあの直角三角形のところの証明、面倒くさかったなぁ。

ユーリちゃんのあの四等親？の件は、ユーリちゃんが主人公のことを好き、って解釈で良いのかな？

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数学ガール「フェルマーの最終定理」

サイモン・シンの「フェルマーの最終定理」を読んでからずっと気になっていた、ワイルズによる実際の証明の理解ができるのか？と期待して読み進めるが、さすがにこの本だけではとてもじゃないが不可能。
さぁ、これからフェルマーの最終定理！ってとこでざっと説明して終わったって感じ。まぁ、実際に理解するにはそんな簡単なものじゃないと分かってはいるけど、期待しただけに…

それでも、群・環・体、無限降下法、オイラーの式、楕円曲線と保型形式、フライ曲線と各項目の触りだけでも理解できた気になったのが不思議と楽しい。
この勢いで、ワイルズの論文を理解できそうな本を探してみようかと…。

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数学ガール2作目。
数について扱っているからか、馴染みやすかったし、分かりやすかった。
1作目の後、何故か4作目を読んでしまったんだけど(アルゴリズムに惹かれたからか)、それと比べるとかなりすらすら読めたな。
4作目読んでた時は、アルゴリズムだから読みやすいとか思ってた気がするけど。
数の話が平面に映されるのが面白い。
最も美しい数式っていうのも誰かに聞いて気になってたけど、なるほど~と分かった気になれました(笑)

[ブクログ · ★★★☆☆]

面白かったけど、最後のほうは定理が証明されてるとして...ってのが多くてあんまりだった。扱う問題が難しすぎたように思う。そうであるならもう少し分量を増やしてもいいから詳しくやってくれたほうがありがたかった