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位相は“近い”という日常感覚を数学的に厳密にとらえ直したもの、といってよく、現代数学において最も基本的で重要な概念の1つである。歴史的には、18世紀から19世紀末にかけて解析学が進展していくなかで、極限・収束・連続性などをめぐる議論から位相空間論が生まれ、20世紀における関数解析学の展開によって、より抽象的に定式化されていった。本書は、数学の意味・こころを語る達人である著者が、1950年代、60年代、70年代に、位相をめぐって書き綴った「位相解析入門」「位相用語集」「位相構造」という3つの文章からなる。著者の名調子に乗せられて、位相のこころを体感してみよう。
...続きを読むPosted by ブクログ 2013年01月20日
大学数学における最大の鬼門ともいえる「位相空間論」。教科書では、3つの単純な公理で与えられる開集合系が天下り的に定義され、その後、近傍やコンパクトに関する議論が無味乾燥に繰り広げられるのが普通である。学生は、極めて抽象的で、直観的な理解がまったく及ばない世界を、演繹だけを頼りに各々の定理と証明を「理...続きを読む
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