はじめてのトポロジー つながり方の幾何学

瀬山士郎

現代数学のひとつ、「トポロジー」とはなんでしょうか。それは、形の見方を変えることから始まります。三角形と円を同じと見る、コーヒーカップとドーナツを同じと見る、そんな幾何学が誕生したのです。なぜ数学者たちはそんな発想をしたのでしょうか。本書は、そうした不思議な形の冒険の旅に案内します。図版を多用して、一筆書きからメビウスの帯やクラインの壺、ポアンカレ予想まで、パズル感覚で説いていきます。気がつけば読者は、4次元空間の「迷宮の旅」へ迷いこみます。

• カテゴリ: ビジネス・実用
• ジャンル: 学術・語学 / 理工
• 出版社: PHP研究所
• 掲載誌・レーベル: PHPサイエンス・ワールド新書
• ページ数: 212ページ
• 電子版発売日: 2014年04月01日
• コンテンツ形式: XMDF
• サイズ(目安): 13MB

[ブクログ · ★★★★★]

とてもわかりやすく面白い本です。「もののかたち」をいかに数学という形式に落としこんでいるのか、そのアイデア・イメージがとてもよく分かりました。私は数学は専門ではありませんが、これからトポロジーを学ぶ人や興味のある人は、この本から入っていくとよいのではないでしょうか。

[ブクログ · ★★★★★]

［　内容　］
現代数学のひとつ、「トポロジー」とはなんでしょうか。
それは、形の見方を変えることから始まります。
三角形と円を同じと見る、コーヒーカップとドーナツを同じと見る、そんな幾何学が誕生したのです。
なぜ数学者たちはそんな発想をしたのでしょうか。
本書は、そうした不思議な形の冒険の旅に案内します。
図版を多用して、一筆書きからメビウスの帯やクラインの壷、ポアンカレ予想まで、パズル感覚で説いていきます。
気がつけば読者は、４次元空間の「迷宮の旅」へ迷いこみます。

［　目次　］
第１章　形とはなんだろうか
第２章　つながり方の幾何学
第３章　曲線のトポロジー―オイラー・ポアンカレの定理
第４章　曲面のトポロジー―曲面を設計する
第５章　曲面のホモロジーとホモトピー
第６章　次元を超えて
第７章　いろいろな話題

［　ＰＯＰ　］


［　おすすめ度　］

☆☆☆☆☆☆☆　おすすめ度
☆☆☆☆☆☆☆　文章
☆☆☆☆☆☆☆　ストーリー
☆☆☆☆☆☆☆　メッセージ性
☆☆☆☆☆☆☆　冒険性
☆☆☆☆☆☆☆　読後の個人的な満足度
共感度（空振り三振・一部・参った！）
読書の速度（時間がかかった・普通・一気に読んだ）

［　関連図書　］


［　参考となる書評　］

[ブクログ · ★★★★☆]

トポロジーの考え方の基礎がまとめられた本。
とてもわかりやすく、全く知らない状態でも容易に理解ができた。

[ブクログ · ★★★★☆]

グラフ理論、曲面の分類、ホモロジー、ホモトピー、結び目理論とトポロジーの基本的な考え方をひととおり眺めることができる。コンパクトにまとめられていて、入門書としてとてもいい。堅苦しいものではなく読み物。

[ブクログ · ★★★★☆]

一般向けの概説本ではあるが、トポロジー的イメージを想起する手がかりが丁寧に与えられていて、分かりやすい。
それでいて、この学問の深淵をチラリと見せてくれて、好奇心をくすぐられる。
例えば、２本のメビウスの帯の縁を全て繋ぎ合わせると、どんな形になるでしょう。
トポロジー世界の入り口を覗き見るには絶好の本だと思った。

[ブクログ · ★★★☆☆]

全体的に面白かった。グラフ、展開図、ホモロジー、ホモトピー。ただ、ところどころあえて説明を思わせぶりに止めることに腹が立った。ならば、いわなきゃいいのに。または参考文献を具体的に挙げるなどするのが親切ではないのか。教育、啓蒙書としては、いまいち。

[ブクログ · ★★★☆☆]

数式無しにトポロジーからポアンカレ予想までをイメージで説明。

グラフ理論とかトポロジーの変形とか話としては面白いですね。
トポロジーってなに？ポアンカレ予想って？みたいな入門書としてはわかりやすくて良いと思います。
後半のホモロジーあたりは少し難解ですね。

やっぱり数学者は頭おかしいですねｗ

[ブクログ · ★★★☆☆]

トポス（位置、場所）という問題は、
現代思想の中では、量というものの持つリニアな関係からの
離脱を託された概念というイメージがある。

でも、実際はどうなんだろうと思って覗いてみた。
本書は入門書として図解が多く、おそらくこの手の本としては
かなり分かりやすいのだろう。

トーラスであったり、トポロジー手品であったり、
ベッチ数という考え方であったり、興味を引く話題はよく提供してくれた。

けれども、正直言うと次元を取り扱う直前あたりで撃沈。
☆３つの評価は僕自身が評価できてないということの結果であります。

ただ、似たような形が様々ある中で、
それらを分離したりグループにまとめることの
学問であるということは分かった。

そして、現実的なコミュニケーションや交通の可能の図形は
ここに図示されているもののと同じ性質を持つにしろ、
相当に高次なものであり、
個々のケースでは逆にかなり低次なものになるという予測はできる。

その極端さ加減、失われた超新星で星座を作ろうとした
ベンヤミンを思い出す。

[ブクログ · ★★★☆☆]

　メビウスの輪、クラインの壺…曲面をめぐる数学的思考の旅は時に楽しい。

　その一つ、トポロジーを理解するこの入門書も、知的好奇心を刺激してくれます。

[ブクログ · ★★★☆☆]

宇宙を「形」として捉えようとするトポロジーってどんな学問なの?と思って読んでみたが、やっぱり数学が苦手な私にとっては難しい。
ただ、難しいにしても「ものの見方」、ものを見る角度について考えるのは面白かった。