ガロア理論12講 概念と直観でとらえる現代数学入門

加藤文元

（目次）
序章 ガロア理論とは何か
1 解の公式
2 公式の意味
3 解の入替え・置換
4 不可能の証明
5 ガロア理論

第1章 複素数と方程式
1 複素数
2 代数方程式

第2章 体の代数拡大
1 既約多項式
2 代数拡大

第3章 方程式のガロア群
1 方程式のガロア群とは何か？
2 方程式のガロア群

第4章 群論（1）
1 群
2 対称群（1）
3 部分群とコセット分解

第5章 群論（2）
1 準同型と正規部分群
2 対象群（2）
3 正規部分群と剰余群

第6章 ガロア拡大とガロア群
1 体の自己同型
2 ガロア拡大

第7章 ガロア対応（1）
1 ガロア理論の基本定理
2 ガロア対応

第8章 ガロア対応（2）
1 ガロア対応と2次方程式
2 ガロア対応と3次方程式

第9章 べき根拡大
1 べき根型の方程式
2 クンマー拡大の理論

第10章 方程式の可解性（1）
1 4次方程式の解法
2 代数的可解性

第11章 方程式の可解性（2）
1 代数的可解性
2 アーベル・ルフィニの定理

第12章 作図問題
1 作図
2 作図問題

• カテゴリ: ビジネス・実用
• ジャンル: 学術・語学 / 理工
• 出版社: KADOKAWA
• 掲載誌・レーベル: 角川学芸出版単行本
• 電子版発売日: 2022年07月21日
• コンテンツ形式: EPUB
• サイズ(目安): 47MB

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発想がエレガント過ぎて、私には理解に時間が掛かった箇所もあるが、所々に他書とは違う解説が施され、学びも多い。定理のこころを解いてくれることで、これまで腑に落ちなかった部分がだいぶ腑に落ちた。

例えば、
・58ページのガロア群のインフォーマルな定義。
・群と体のガロア対応で包含関係が逆になっていることから、体は無限でも群は有限になり、その群を有限の範囲で調べることで方程式の分析ができること。
・交換子群の導入から可解性の判定まで
・どういう場合が一般的な方程式の条件なのかの明示

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ガロア理論の勘どころを把握するには良い入門書で，主に群・体の基礎→ガロア対応→可解性といった手順で進行する。