感動する！ 微分・積分

桜井進

高校数学の難関、微分・積分とは、なんだったのかが一冊でまるわかり。ライプニッツ、ニュートン、フーリエ、リーマンら微分・積分法を発展させた天才たちのひらめきを検証しながら、微分・積分のおもしろさが堪能できる。著者は数学ナビゲーターとしてNHKなどマスコミでもおなじみの桜井進氏。

• カテゴリ: ビジネス・実用
• ジャンル: 学術・語学 / 理工
• 出版社: 朝日新聞出版
• シリーズ: 朝日おとなの学びなおし！シリーズ
• ページ数: 240ページ
• 電子版発売日: 2012年11月09日
• コンテンツ形式: XMDF
• サイズ(目安): 8MB

[ブクログ · ★★★★★]

たしかに感動した！微分積分を、レベルを下げることなく興味深く教えており、これは高校数学の副読本としても十分使える優れた本だろう。アルキメデスがどうやって面積を求めたか、またバーゼルの問題を細かに解いてくれているあたりが何ともしびれる。

[ブクログ · ★★★☆☆]

◆結論　～　星の数　～
★★★：「費用と時間」をかけても読んで欲しい、「内容」が非常に良い(30%)

◆感想文　～　読む前、読んだ後　～

◇読む前の感想

　著者の桜井進さんにはまってしまいました。（＾＾）
　数学エッセイ本って、広くて浅くてまとまりが無いものばかりですが、これは微積分に特化した本であるため、期待大です。（＾＾）

◇読んだ後の感想

　ほほう、なるほど。
　微分積分の関係を自動車に例えるとき、移動距離→速度→加速度の関係と説明するのは、良く見ます。
　本書では、微分すると何故接線の傾きになるのか。積分すると何故面積になるのか。そして接線と面積にどんな関係があるのか。ここにこだわった説明がありました。
　正直、「そんな考え方があったか！」と、目から鱗でした。
　予想通り、読んでみて良かったです。（＾＾）

　本書の中で、個人的に面白いと感じたところを以下、箇条書きにします。
　（ページ数のある段落が引用です。無いのは私の感想です。）

・数と数字はまったく違うものです。数とは、概念であり、イデア的存在であり、つまり形なき存在です。(P40)

・ニュートン法による√２＝１．４１４・・・の計算(P110)
　√２を手計算できる方法があるとは、素晴らしい。（＾＾）しかし、かなり面倒臭そう。（＾＾；）

・小学校の算数では単位を伴う長さ・面積・体積を扱いますが、中学校からは長さに単位を付けず、数だけになってしまいます。算数と数学の違いの一つです。(P122)
　なるほど。算数と数学の違いの分かり易い例です。（＾＾）

・二重帰謬法（きびゅうほう）(P136)
　アルキメデスによる、放物線の切片の面積が、内接する三角形の面積の4/3倍になることの証明方法です。素晴らしいです。

・CORDIC(P188)
　電卓内部で行なわれている、sin31°の計算方法だそうです。マクローリン展開ではないそうです。へぇ。

・微分と積分と面積のつながり(P196)
　このグラフが分かり易いです！微積分を勉強した学生時代に、このカラクリを知っていればなぁ・・・。

・オイラーが行なった大胆な計算は、指数関数のxにixを代入するというものでした。(P210)
　有名なオイラーの等式の誕生秘話（？）です。オイラー自身、この等式の発見に驚喜したそうです。

・バーゼルの問題(P211)
　はて？何に収束するのだろう？？？

・「人は足すことをやめない」(P212)
　オイラーの名言です。的を射ています。

・オイラーのI2予想の証明(P224)
　バーゼルの問題の解に、まさか円周率が登場するとは！マジ、ビビりました・・・。数学、神秘過ぎます・・・。

（参考：評価基準）
★★★★★：座右の書である、または、座右の書とすべきである(10%)
★★★★：自分の知り合い、友人、家族全員が読んで欲しい(20%)
★★★：「費用と時間」をかけても読んで欲しい、「内容」が非常に良い(30%)
★★：暇な時間で読めば良い(20%)
★：読んでも良いが強く薦めない、他にもっと良い本がある(20%)