市原一裕の作品一覧

※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 【ユークリッド平面と曲がった世界（双曲面、球面）の究極の面白さをご紹介】 高校で学んだ正弦定理や余弦定理を曲がった世界で見るとどうなるのか、目からうろろの発見をぜひご堪能ください。 ユークリッド幾何学というのは、数学を学ぶときにふだん使っている平面・空間（幾何学）です。それに対して非ユークリッド幾何学があります。これまでに学んできた図形に関する事柄を曲がった世界、非ユークリッド幾何学の観点で見てみるとどうなるか、図と式でわかりやすく解説します。たとえば、高校で学ぶ正弦定理や余弦定理を非ユークリッド幾何学で考えると、驚くべきことにユークリッドで見たときと似たような式が出てくるのです。それは一体何を表しているのでしょうか。双曲幾何学、球面幾何学についても丁寧に解説します。 ■目次 第0章平行線の公理と幾何学 　　0.1 ユークリッド幾何学について 　　0.2 第5公準と平行線の公理 　　0.3 双曲幾何学について 　　0.4 球面幾何学について 第1章曲がった世界と直線 　　1.1 ユークリッド幾何学 　　1.2 球面幾何学 　　1.3 双曲幾何学 第2章道のりと距離 　　2.1道のりと距離 　　2.2ユークリッド平面上の2点間の距離 　　2.3 球面上の2点間の距離 　　2.4 双曲面上の2点間の距離 第3章角度と内積 　　3.1 2直線のなす角 　　3.2 極座標表示 　　3.3 2点間の距離と内積 第4章平行移動 　　4.1 ユークリッド平面上の平行移動 　　4.2 球面上の平行移動 　　4.3 双曲面上の平行移動 第5章正弦定理 　　5.1 ユークリッド三角形の正弦定理 　　5.2 球面三角形の正弦定理 　　5.3 双曲三角形の正弦定理 　　5.4 正弦定理の統一的な表示 第6章余弦定理 　　6.1 第1余弦定理 　　6.2 第2余弦定理 　　6.3 三平方の定理（ピタゴラスの定理） 　　6.4 まとめ 付録 読書案内 ■著者プロフィール ◆市原一裕（いちはら・かずひろ）：日本大学文理学部数学科教授。1972年生まれ。専門は，低次元位相幾何学，特に三次元多様体論，および数学教育学。主な著書『低次元の幾何からポアンカレ予想へ』（技術評論社，2018 年），教科書執筆『高等学校「数学」』など（数研出版），論文“Exceptional surgeries on alternating knots”（共著，Communications in Analysis and Geometry，2016 年）など。 ◆牛島顕（うしじま・あきら）：兵庫県立大学国際商経学部教授。1971 年生まれ。専門は，双曲幾何学。論文“Ceva’s and Menelaus’ theorems for higherdimensional simplexes”（単著，Journal of Geometry，2019年）など。

メビウスの帯，クラインの壺，オイラーの多面体定理，ポアンカレ予想など有名な幾何学をとりあげ，多様体の魅力に迫ります。 ポアンカレ予想は位相幾何学の予想の1つですが，きちんと理解しようとすると3次元の壁にぶつかり，あきらめてしまう人もいるようです。 本書では，身近な例を豊富に使って親近感がわくように説明します。多面体や次元がイメージできるようになるでしょう。 サーストンの幾何化予想にも言及します。