場の量子論 －不変性と自由場を中心にして－

坂本眞人

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本書は、自習用、もしくは自主ゼミなどのテキストとして使いこなせることを念頭に執筆された。内容は、“古典場の量子化”と“相互作用のない場（自由場）の量子化”に絞って、これらを“不変性”という視点から解説した。なお、“相互作用のある場の量子化”については、続刊『場の量子論（II） －ファインマン・グラフとくりこみを中心にして－』（2020年9月刊行）にて解説する。
特徴として、初学者に少しでも門戸を広げられるよう、詳しい式の導出や説明を極力省かない方針とした。特に、得られた式の物理的意味の理解に時間が費やせるように試みた。また、本文中には、読者のつまずきやすい箇所でのコメントに加え、式導出や証明、役に立つ公式や考え方のアドバイスなどの注釈を設けた。さらに、“check”と題した問題も設けられており、意欲のある読者は是非チャレンジしてもらいたい。その解答は、裳華房ウェブページ上で公開している。

• カテゴリ: ビジネス・実用
• ジャンル: 学術・語学 / 理工
• 出版社: 裳華房
• ページ数: 454ページ
• 電子版発売日: 2020年11月12日
• コンテンツ形式: EPUB
• サイズ(目安): 168MB

[ブクログ · ★★★★★]

場の量子論についての入門書で，単に数式を説明するだけでなくその物理的意味を考察させることで理解を深めさせる。

[ブクログ · ★★★★★]

大変面白く、親切で、分かりやすく、読みやすい場の量子論の教科書。check という練習問題の解答も裳華房のサイトにアップされており、大変参考になる。これは must book!

[KKenNakamura · ★★★★★]

場の量子論の独学にお勧め

独学が難しい場の量子論だが、ほぼ行間ゼロのこの本なら独学が可能。場の量子論の最初の教科書として絶対お勧め。
場の量子論の教科書として最高峰のものである。

裳華房のホームページに全ての演習問題の詳細な解答が与えられているので、全ての演習問題も解いてほしい。
解けなくてもしっかり読めば、場の量子論の理解が格段に進む。

他の本で挫折した人もこの本でもう一度場の量子論に挑戦してほしい。

その後もう一つレベルが上の九後とかワインバーグにも挑戦できるようになる。

この本は紙の本を三省堂で昨年買ったのだが、最近電子版が出たのはうれしいことだ。


この本を読んでもだめなら、もはや場の量子論の理解を諦めるべきかもしれない。

[ブクログ · ★★★★★]

特殊相対論レベルから始めて、古典場の理論（特にディラック方程式）をやった後で、正準量子化を行う。極めて丁寧に書かれており、かつ本質的な情報も盛り込まれているので、大学2〜3年生でも独力で読み進めることが出来る。
個人的に残念な点は
①自由場のみで相互作用について書かれていない点。（したがって、コレを読んでも散乱断面積は計算できるようにはならない）
②経路積分量子化について述べられていない点。
③非可換ゲージ場の量子化についても述べられていない点。
だが、どうやら下巻で回収されるようなので減点はしなかった。

[ブクログ · ★★★★★]

まえがきにある通り、学部レベルの量子力学を前提に独学が可能な、構成が本当によく練られた、場の量子論の教科書だ。

新しい概念や式変形の説明は懇切丁寧をきわめているとともに、他書では自明とされていたことに奥深い意味があったことが本書では次々と開示される。8つのコラムもピリッとスパイスが効いていて実践的だ。ところどころ触れられる超対称性への発展も今後の学習、研究に期待が高まる。巻末ではなく、文章の中で注として、より詳細な参考文献が与えられるのも教育的だ。

冒頭（第１章・場の量子論への招待）から、目からウロコが落ちる。ベクトルは4次元の成分を持った量ではない、変換性で定義される量だ、とか、アインシュタインの縮約はローレンツ変換の下で不変な理論のみ扱うことを宣言したに他ならない、とか、スピンによる物質・力・質量の起源の分類など。

第２章・クラインーゴルドン方程式の掘り下げ方もすごい。これまではディラック方程式を目指して、否定し、通過するだけだった同方程式が輝いて見える。

第3章・マクスウェル方程式では、アハロノフーボーム効果がなんなのか初めて分かった。プロカ方程式は初耳だが、ゲージ不変性の要求はゲージ場が質量を持つことを禁止するとは。

第4章・ディラック方程式では、ディラックによる導出方法を扱う。クラインーゴルドン方程式の因数分解のやり方が違ったのか。極め付けは、スピンと統計の関係は勝手に決められたものではなく、量子化された相対論的方程式に初めから組み込まれていたとは。

第5章・ディラック方程式の相対論的構造では、双一次形式が新しく学ぶ内容だった。

第6章・ディラック方程式と離散的不変性では、ニュートリノがディラック型かマヨナラ型か未解決であることを指摘している。

第7章・ゲージ原理と3つの力は本書の白眉か。ステップを設けて、ゲージ原理から力が説明される過程が理解できて、感動すら覚える。SU(N)が数学ではなく物理のレベルで初めて分かった。

第8章・場と粒子では、クラインーゴルドン方程式、ディラック方程式、マクスウェル方程式を、場として統一的にとらえることから、粒子像の新しい視点をもたらす。

第9章・ラグランジアン形式では、作用原理は力学変数の取り方に依存しないことから、それが場の量であっても成り立つことをまず指摘している。いくつかの要請からラグランジアン密度を導出する箇所は、本書の理解の難所だった。

第10章・有限自由度の量子化と保存量では、連続的不変性が保存量が導くというネーターの定理の逆も成り立つこと、つまり、保存量が無限小変換を引き起こす生成子になることを説く。

第11章・スカラー場の量子化で、やっと場の量子化が出てくる。密度が濃い章だ。場の量子論で負のエネルギー問題がなぜ無関係になるかが確認される。スカラー粒子は正準交換関係からボースーアインシュタイン統計に従う。因果律から別の量子化条件の可能性を探る中で、これまでの量子化条件の妥当性を論証する。

第12章・ディラック場の量子化では、反交換関係で量子化しなければ、物理が成り立たないこと、そこから、フェルミーディラック統計に従わなければならないこと、パウリの排他原理が導かれる。

第13章・マクスウェル場の量子化は、私には理論物理学的アクロバット（飛躍）が２つあり、理解の難所だった。それは、385ページのA0の時間微分を作用積分に加えることとグプターブロイラーのローレンス条件だ。結果はオーライなので、納得するしかないが、その発想の源は未消化だ。

第14章・ポアンカレ代数と１粒子状態の分類では、ポアンカレ代数の交換関係の物理的、幾何学的意味を確認し、１粒子状態の分類を試みる。