読むトポロジー

瀬山士郎

三角形と円が同じ？ コーヒーカップとドーナツが同じ!?――そんな「形の見方」の先に広がる数学世界とは。20世紀に大発展を遂げたトポロジー（位相幾何学）の魅力を、一筆書き、メビウスの帯、クラインの壷、ポアンカレ予想、４次元空間等の話題とともに紹介。ほとんど数式を用いず、直観的にイメージしやすいよう、豊富な図版でやさしく解説。意表をつく面白さで、パズル感覚で楽しめる! 数学迷宮への扉を開く入門書。

第1章 形とはなんだろうか
1 最古の学問としての数学
2 形とはなにか
3 相似という形
4 射影という考え方
5 ライプニッツとオイラー

第2章 つながり方の幾何学
1 幾何学が扱うこと―ひもの形と輪ゴムの形
2 オイラーの発見――筆書きとその仲間
3 部屋渡りの問題――ハミルトン回路
4 美術館の巡回路の問題

第3章 曲線のトポロジー オイラー・ポアンカレの定理
1 つながっている？ いない？
2 グラフと1次元ベッチ数 83
3 植木算とベッチ数

第4章 曲面のトポロジー 曲面を設計する
1 曲面とはなにか
2 トーラスと球面
3 クライン管
4 射影平面
5 複雑な曲面の展開図
6 クライン管再考

第5章 曲面のホモロジーとホモトピー
1 曲面上の牧場
2 曲面を切ってみる
3 曲面のホモロジー群
4 ホモトピー／円周を縮めてみる

第6章 次元を超えて
1 次元とはなにか
2 3次元の球面
3 ポアンカレ予想

第7章 いろいろな話題
1 トポロジー玩具
2 結び目

• カテゴリ: ビジネス・実用
• ジャンル: 趣味・実用 / その他の趣味
• 出版社: KADOKAWA
• 掲載誌・レーベル: 角川ソフィア文庫
• 電子版発売日: 2018年12月22日
• コンテンツ形式: EPUB
• サイズ(目安): 9MB

[ブクログ · ★★★★★]

トポロジーは不思議だ。
なんのための学問なのかよくわからない。

でも、「形をつながり方という視点で見ること」というのは面白い。だから、憧れるのだけども、こういう感覚は若いうちに獲得しないと難しいのかもしれない。

メビウスの輪には、裏表がない、というのは、ふーん、という感じでもはや慣れ親しんだ事実であるが、厚みのないメビウスの輪に限らず、そもそも平面には裏表はなく、そういう意味でメビウスの輪が特徴的なのは、左右が決められない、「向き付け不可能」というのには驚く。そうか、そういうことになるのか。クライン管は、メビウスの輪をふたつ貼り合わせたもの、というのも、まじかーと驚く。ホモロジー、ホモトピーという、切ったり縮めたり、というのも、頭の中で想像して心地よい。

しっかり勉強するにはちょっと大変なので、こういうのをキッカケに想像を膨らましていって、どこかでちゃんと勉強したい。人生が500年あれば、、、。

[ブクログ · ★★★★☆]

第５章の半ばから、全く想像がつかなくなっちゃったけど、興味深かった。
第７章まで理解できるようになりたいので、また色んな本を読んでリトライしよう。

[ブクログ · ★★★☆☆]

相当わかりやすく説明されているのだろうけれども…一話一話は小話として興味深いんだけれども、一冊通して読むのは自分にはしんどかった。

[ブクログ · ★★★☆☆]

メビウスの帯をもっと知りたくて、トポロジーの入門書を読んでみているけれど、読んだときはちょっと納得するけれど、人に説明することは無理だ。