トポロジーの発想 ○と△を同じと見ると何が見えるか

川久保勝夫

数量的世界観を超える｢ゴム膜の幾何学｣のふしぎ!三角形や五角形などの図形の各辺の長さや、曲がり具合、面積、角度といった目につきやすい情報を取り去り、裏に隠された根源的な本質を見極める──量を捨象して質に注目する幾何学がトポロジーです。そうすると円や三角形や星形など、伸ばしたり、縮めたり、曲げたりして重ねられるものは同じものと見なすことができます。その発想の本質と応用をやさしく解き明かします。※この商品は紙の書籍のページを画像にした電子書籍です。文字だけを拡大することはできませんので、タブレットサイズの端末での閲読を推奨します。また、文字列のハイライトや検索、辞書の参照、引用などの機能も使用できません。

• カテゴリ: ビジネス・実用
• ジャンル: 学術・語学 / 理工
• 出版社: 講談社
• 掲載誌・レーベル: ブルーバックス
• タイトル: トポロジーの発想 ○と△を同じと見ると何が見えるか
• タイトルID: 207541
• ページ数: 241ページ
• 電子版発売日: 2013年04月26日
• コンテンツ形式: EPUB
• サイズ(目安): 30MB

[ブクログ · ★★★★☆]

　「ドーナツとマグカップが同じ｣というフレーズで有名（？）なトポロジー概念のお話。

　ある特徴を保ったままであればいくらでも変形できるというのがトポロジーの基本。なかなか想像しづらいが、「鉄道の路線図」がそれだと言われるとなるほど確かに腑に落ちる。駅の並びや乗り換え箇所があっていれば、実際の地図とは似ても似つかない配置になってもそれは路線図として機能する。
　しかしいったん腑に落ちたものも三次元へ高めるとまたよくわからなくなる。私は専門家ではないので（というのを免罪符にしてよいのか自信はないが）、完全にマスターするのはとりあえず先送りにして、トポロジーがみちびく不思議な世界観というのを楽しむようにしている。
　トポロジーは図形やグラフを扱うが、「ある特徴を保ったまま変形して合致するなら同じものである」という概念は、もっといろいろなことに適用できるような気がする。ある種の議論をするときに、「それとこれとは話が違う」などという指摘が出ることもあるが、それらは本当に違うのだろうか、ある種のルールに沿って変形したら同じことなんじゃないか、見たいに感じることが私はよくある。
　ただ「ある種のルール」は勝手に決めてよいわけではなく、何か合理的な、抑えるべき要点というものがあるはずで、それがトポロジーを眺めていると見えてきそうな気がするのである。
　トポロジーの本はまだこれで二冊目なので、もっといろいろ読んで、ふんわりとトポロジー概念を楽しみたいものである。

[ブクログ · ★★★★☆]

位相幾何学のエッセンスを知る程度であれば、読みやすい本書はお勧めと思う。
学問というより、読み物的。

[ブクログ · ★★★★☆]

さすがにこれは・・・

イメージを持つにはこれくらいでいいのでしょうが、他の本を読んだ後ではよめなくなってしまいます。

[ブクログ · ★★★★☆]

トポロジー(位相幾何学)の、位相と幾何のつながり、オイラーの標数等基本的なエッセンスや考え方がざらっと書いてあっててオススメ。

[ブクログ · ★★★★☆]

トポロジーって結局何で、何の役に立つのかと聞かれると困るのだが、一筆書きが出来るグラフと次元の考え方が分かった。気軽に読めて楽しかった。

[ブクログ · ★★★★☆]

この本で初めて位相幾何学のことを知りました。
トポロジーの見かたで物事を見ると，新しい見かたがあるんだなと感じた。ユニークな人たちが考案したんだと思います。
ただ，抽象的なトポロジーの概念を分かりやすく書いていたので，スラスラ読めました。オイラー数に関しては単純な中に深さがあったり。数学好きなら読んでみましょう。

[ブクログ · ★★★★☆]

［　内容　］


［　目次　］
１　トポロジーってなんだろう
２　ケーニヒスベルクの橋
３　グラフ理論の応用
４　有向グラフ
５　風の流れのように―不動点定理
６　新しい空間を作る
７　活用されるアイデンティファイのコンセプト
８　オリエンテーション
９　宇宙のトポロジー
１０　次元ってなんだろう
１１　トポロジーの至宝「オイラー標数」
１２　結び目理論
１３　トポロジーの発想

［　ＰＯＰ　］


［　おすすめ度　］

☆☆☆☆☆☆☆　おすすめ度
☆☆☆☆☆☆☆　文章
☆☆☆☆☆☆☆　ストーリー
☆☆☆☆☆☆☆　メッセージ性
☆☆☆☆☆☆☆　冒険性
☆☆☆☆☆☆☆　読後の個人的な満足度
共感度（空振り三振・一部・参った！）
読書の速度（時間がかかった・普通・一気に読んだ）

［　関連図書　］


［　参考となる書評　］

[ブクログ · ★★★☆☆]

理解できたかどうかは非常に心許ないが、読みやすい文章でするっと読めた。索引もあるし図版も多いのでまた読み返すことになりそう。

[ブクログ · ★★★☆☆]

トポロジーの本はいくつか読んだが、その中でもわかりやすさの点でかなり優れていた。
数学としては馴染みは浅くともエッシャーの絵などで見かけることもあるトポロジーだが、現実に成り立たない仮定の上で論じられるため簡単に理解することはできない。
次元についての要素を取り出して考えると、既存の考え方を打開する策としてひとつ、有効らしい。そう言われて、なぜか建築課題のために読んだ本。

[ブクログ · ★★★★★]

トポロジーは分かりません。
位相幾何学というと、少しは事態が理解できます。

次の３つの話題は好きです。

　ケーニヒスベルクの橋
　メビウスの帯
　オイラー数

オイラー数は、涼宮ハルヒという小説にも出てくるので、なんとか理解したいと思っています。